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为什么闭区间连续函数必有界
有界函数一定
收敛吗?
答:
性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立;连续性闭区间上的
连续函数必有界
。其逆命题不成立;可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
有界函数
并不一定是连续的。根据定义,ƒ...
有界函数
就是
连续
的吗?
答:
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系。函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性 闭区间上的
连续函数必有界
。其...
求
为什么函数
在
闭区间
内
连续
不
一定有界
答:
谁说的……
闭区间
的
连续函数必有界
。
如何证明
函数
在
闭区间
上
连续
答:
欲证明在开区间连续,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意
性
。欲证明在
闭区间连续
,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
函数
的
有界性
是不是指上限和下限相等啊?
答:
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某
区间
上不是有界就是无界,二者必属其一;要证明f(x)在X上有界,必须找到一个M>0,使任意x属于X都有 |f(x)|<=M;要证明f(x)在X上无界,只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞,f(xn)趋于∞ 外界
函数有界
,复合
函数必有界
。函数...
函数
的上界和下界绝对值相等吗?
答:
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某
区间
上不是有界就是无界,二者必属其一;要证明f(x)在X上有界,必须找到一个M>0,使任意x属于X都有 |f(x)|<=M;要证明f(x)在X上无界,只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞,f(xn)趋于∞ 外界
函数有界
,复合
函数必有界
。函数...
什么
样的函数是
有界函数
?
答:
例子:正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的
有界函数
,因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。性质 函数的
有界性
与其他函数性质之间的关系 函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。单调性:
闭区间
上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性:闭区间上的
连续函数必有界
...
求
为什么函数
在
闭区间
内
连续
不
一定有界
答:
你
为什么
会这样问呢?
函数
在
闭区间
内
连续一定有界
。所以不知道你说的不一定有界有何依据?是函数在开区间内连续才不一定有界。
为什么连续必
可积,可积
必有界
,但是连续不能推有界?
答:
你说的这两个的前提不一样
连续必
可积和可积
必有界
都必须在
闭区间
上才成立,因为黎曼积分实际上限定了积分区间。等你学习了有瑕积分和勒贝格积分就知道连续必可积并不成立 而连续不能推出有界如果在闭区间上也必然成立,你说无法推出因为它范围不是闭区间 ...
二元
函数
在
有界闭
区域D上
连续
是二重积分存在的充分条件还是必要条件还 ...
答:
连续
是充分条件,
有界
是必要条件。这个用二元
函数
的达布定理可以证明。设函数f(x)在[a,b]
区间
上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”。简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)<0,则在(a,b)内至少有一点c,使得f'(c)=0。称这个命题为“达布定理”。这是导函数的一个重要...
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