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不定积分原函数不存在
如何判断一个
积分
有无
原函数
答:
2、如果f(x)不连续,有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点,那么包含此间断点的区间内,一定
不存在原函数
;3、如果f(x)不连续,有第二类振荡间断点,那么包含此间断点的区间内,原函数可能存在,也可能不存在。在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f ...
一个
函数
可以有
不定积分
吗?
答:
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 一个
函数
,可以存在
不定积分
,而
不存在
定积分,...
为什么定积分一定
存在不定积分
呢?
答:
具体回答如下:∫e^√xdx =2∫√xe^√xd√x =2∫√xde^(√x)=2√xe^(√x)-2∫e^√xd√x =2√xe^(√x)-2e^(√x)+C
不定积分
的意义:一个
函数
,可以存在不定积分,而
不存在
定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上...
为什么这个
不定积分不
可以求
原函数
?
答:
只能说没有初等函数
原函数
,不能说没有原函数。分部
积分
法换元法等常规方法,没法求原函数,但是利用幂级数展开可以求出非初等函数原函数。
不定积分
、定积分在
原函数存在
性和可积性间的差异?
答:
比如sinx/x ; e^x这些函数在固定定区间上都是可积的(连续函数),但无法用初等函数写出它的原函数 2.对于有第二类间断点的函数可能存在原函数如xsin1/x的导数在原点是第二类间断,但它的的原函数是xsin1/x,第一类间断点的
函数不存在原函数
是由导数的介值性质判断的 ...
为什么定积分中没有
不定积分
呢?
答:
它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在
不定积分
,而
不存在
定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。
为什么
存在
可去间断点的函数就没有
原函数
,即不能
不定积分
答:
因为
原函数存在
定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即若f(x)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数,可以存在
不定积分
,而
不存在
定积分;也可以
存在定
...
求
不定积分
和定积分时总是不能积出
原函数
答:
还要用放缩的办法来证明,有的看似积不出来的
函数
(我记得好像是exp(-x^2/2)sin(x)之类)诡异地先用分部积分,到最后可以发现会出来一项正好和
原不定积分
符号相反的项,于是移项来求原不定积分(类似设而不求的思想)。这些没什么特别的规律,题做多了就慢慢有手感了。
求
不定积分
。1/x(x^10+1) dx
答:
dx = ∫ 1/x dx - (1/10)∫ d(x^10+1)/(x^10+1)= ln|x| - (1/10)ln|x^10 + 1| + C 连续函数,一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定
不存在
,即不定积分一定不存在。
标题1、
不定积分
与原函数的区别 2、什么样的
函数存在原函数
答:
不定积分
与原函数的区别:不定积分与原函数相差一个常数C,如果F(X)'=f(x),则称F(X)为f(x)的原函数。因为任意的常数a的导数=0,因此[F(X)+a]'=f(x)。什么样的
函数存在原函数
:答若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也...
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