为什么存在可去间断点的函数就没有原函数，即不能不定积分

Question

如题所述

Answer 1

因为原函数存在定理为：若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

原函数存在与间断点的关系：

设F'（x）=f(x)，f（x）在x=x0处不连续，则x0必为第二类间断点（对于考研数学，只能是第二类振荡间断点），而非第一类间断点或第二类无穷间断点。

当f(x)存在第二类振荡间断点时，不能确定是否存在原函数，这种情况下结论与f(x)的表达式有关。

原函数存在的三个结论：

如果f(x)连续，则一定存在原函数；

如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；

如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。

Answer 2

1。不定积分的可积和存在原函数是等价的关系
2。不定积分和定积分有什么本质区别？有什么关系？
这个就是牛顿－莱布尼茨公式
4。后边定积分里说函数是在区间ab有有限个间断点的有界函数也可以积分，对吧？那么，此处的间断点分类型么？包含无穷间断点么？如果包含的话，函数可以说是有界函数么？还是这里的间断点就特指是第一类间断点？？
定积分就是求面积，只是代用了不定积分的计算公式。
最后一个问题是广义积分，也就是定积分中的一种，如果函数在－∞或＋∞处存在值，那么就是可以求导的。本回答被网友采纳

Answer 3

利用导数的定义来解答，导数左右数值相等但符号不同，因为分母符号相反，分子符号不变。