åé¢çæä¼ï¼å°±æ¯ç»æç®çåçæ¡ä¸ä¸æ ·ï¼ä¹ä¸ç¥éåªç®éäºï¼æç®çæ¯fï¼xï¼=sinxã
追çä½ æf(x)=sinx代å
¥f''+f=-sinxè¿æ¡æ¹ç¨ä¹åç°ä¸å¯¹åã
æ解ä¸æ¬¡
ç¹å¾æ¹ç¨æ¯
λ^2+1=0
λ=+i
e^(ix)=cosx+isinx
y(é½æ¬¡æ¹ç¨é解)=C1*cosx+C2*sinx
ç±äº -i æ¯ç¹å¾æ¹ç¨çå
¶ä¸ä¸ä¸ªè§£ï¼è®¾ç¹è§£æ¯ Axcosx
代å
¥å¾å° -Asinx-Axcosx-Asinx+Axcosx=-sinx
A=1/2
y=C1*cosx+C2*sinx+1/2*xcosx
æ¯ä¸æ¯è¿ä¸ªï¼
c1ï¼c2å¯ä»¥æ±åºæ¥çï¼çæ¡æ¯fï¼xï¼=1/2ï¼sinx+xcosxï¼ã
追ççæ¥ææç¹å¿è®°äºï¼C1C2è½æ±ï¼è¿ä¸ªæä¹æ±åï¼æåå§æ¡ä»¶åï¼çæ¡æè¿ç¨åï¼æåºæ¥çç
追é®â设ç¹è§£æ¯ Axcosxâæçé® ä¸ºä»ä¹ä¸æ¯xï¼Acosx+Bsinxï¼
追çæç®åäºï¼æ£å¸¸è§£é¢æ¶æ¯åºè¯¥åä½ è¿æ ·è®¾ãæè æC1=C1(x),C2=C2(x)ï¼å¸¸æ°åææ³ï¼ä¸è¿å¨è¿éé¢ä¸å°±å¤ªéº»ç¦äºã