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x趋近于0时等价公式
等价
无穷小代换只能在
X趋近于0时
才能用吗
答:
2、但是在教学中,常常误导为
等价
无穷小代换 sinx / x = x / x = 1。这个前提是
x 趋向于 0
。但是sin(x - ½π) / (x - ½π),在 x 趋向于 ½π 时,分子分母是等价无穷小;sin(1/x) / (1/x) 在 x 趋向于无穷大时,分子分母是等价无穷小。
如何证明
x趋近于0的时候
,
x等价
于ln(x+1)?
答:
ln(
x
+1)/x等于ln(x+1)的1/x次幂,x+1的x分之一的极限次幂等于e,得证。
x趋向于0时
, lnx与x-1
等价
吗?
答:
x趋向于0时
,lnx与x-1不是
等价
无穷小。具体分析方法:一、明确x的值 x趋近的值不一样,函数的极限就会不一样,本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶,首先就要保证在x趋于相同值时,函数是无穷小的,即函数的极限是0(极限的无穷小指的是趋于0,而不是负无穷...
高等数学:
等价
无穷小,当
x趋近于0时
,ln(1+x)~x是怎么证明的
答:
1、做比值,是个0/0不定式,所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显,当
x趋向0时
,他们的比值等于1,是
等价
无穷小 2、将ln(1+x)用泰勒
公式
展开,因为当x趋向0时后面的项也趋向0,可略去只剩下1/1+x,同上也是1
等价
无穷小只有在
x趋近于0时
才能使用吗?
答:
等价
无穷小只有在
x趋近于0时
才能使用。
公式
当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价
无穷小代换只能在
X趋近于0时
才能用吗
答:
例如,sin(x-π)/(x-π)在
x趋向于
π时,由于分子和分母的极限都趋于0,它们可以被视为
等价
无穷小;同样,sin(1/x)/(1/x)在x趋向于无穷大时,尽管分母
趋向于0
,但它们的比值依然有确定的极限,因此也是等价无穷小的例子。下面是一些常见的等价无穷小代换在不同极限下的表现:1. 当x→
0时
:-...
当
x趋近于0时
,与x ln(x 1)是
等价
无穷小的是x还是x/2
答:
lim(x→0)[x+ln(x+1)]/x =lim(x→0)[1+1/(x+1)]/1 洛必达法则 =2 ∴当
x趋近于0时
,与x+ln(x+1)是
等价
无穷小的量是2x
等价
无穷小代换只能用在
X趋近于0
吗?
答:
等价
无穷小代换不是只能在
X趋近于0时
才能用的 等价无穷小 确切地说,当自变量x无限接近某个值
x0
(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时,函数 值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1...
x趋近于0的时候
,(1+x)^x与(1+x)是
等价
无穷小吗?
答:
不是 原因:lim(1+x)^x=lime^{x*ln(1+x)}~e^{x*x}=e^(x^2)~x^2+1 因此:(1+x)^
x等价于x
^2+1 (1+x)^x与(1+x)不是等价无穷小 注:上式中利用到的等价无穷小
公式
:ln(1+x)~x e^x-1~x
x
→
0时
,tanx-x~?
答:
tanx 的泰勒展开式是
x
+ 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ...,所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
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