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n阶正交矩阵的性质
正交矩阵有什么性质
?
答:
A是一个
n阶
方阵,A'是A的转置,如果有 A'A=E (单位阵),即A'=A逆,我们就说A是
正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一...
什么是
正交矩阵
,
有什么性质
呢?
答:
正交矩阵是一种特殊的矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1
。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个n阶正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
什么是
正交矩阵
,有何
性质
?
答:
正交矩阵的
定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
关于
正交矩阵的性质
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵的性质
1、逆也是正交阵
对于一个正交矩阵来说,它的逆矩阵同样也是正交矩阵。2、积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵,那么...
正定且
正交矩阵有哪些
重要的数学
性质
?
答:
5. 逆矩阵的性质:正定且正交矩阵的逆矩阵也是正定且正交的
。这是因为正定矩阵的逆矩阵仍然是正定的,而正交矩阵的逆矩阵仍然是正交的。这个性质在求解线性方程组或者进行矩阵分解时非常有用。6. 秩的性质:对于一个n阶正定且正交矩阵A,其秩r(A)满足r(A) = n。这是因为正定且正交矩阵的列向量是...
实
正交矩阵有什么有什么性质
视频时间 00:50
为什么
正交阵的
特征值只有正负一?
答:
证明:设A为
n阶正交矩阵
我们知道正交矩阵是可U对角化的 P^-1*A*P=[v1 v2 v1..vn是其n个特征值 .. p是U矩阵 vn] ...(1)上式左右同时取转置 PT*AT*PT^-1=[v1 v2 ..vn] ...(2)两式相乘 P^-1*A*P*PT*AT*PT^-1=[v1^2 ..vn^2]=p^-1*A*AT*PT^-1...
n阶正交矩阵
是什么矩阵?
答:
n阶正交矩阵的
定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_
n的
矩阵A(此时A只能是nxn的矩阵),并且一般来讲最好在实数域上讨论.严格地将A^T*A=E是很不完整的,撇开域的问题不谈,这一关系式当中没有关于维度的信息,最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数.在给定维度的情况下从A^T*A=E也只能推出A...
矩阵正交的性质
答:
矩阵正交的性质
:实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则
n阶
实矩阵A称为
正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉...
给定一个矩阵,怎么判断是
正交矩阵
,
有什么
计算方法
答:
各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为
正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件:1)AT是正交矩阵 2)(...
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