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n阶正交矩阵的性质
实对称
矩阵的
特征向量一定
正交
吗
答:
实对称
矩阵的
特征向量一定
正交
。如果有
n阶
矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,...
矩阵
相似矩阵
答:
对于实数域上的非奇异矩阵T,若满足T转置等于其逆(即T┡=T-1),则称为正交矩阵。例如,直角坐标旋转的系数矩阵即为正交矩阵。
正交矩阵的性质
包括转置矩阵(逆矩阵)仍为正交矩阵,且任意实对称矩阵通过正交变换可化为对角矩阵。复数域上的矩阵U如果满足共轭转置等于逆或逆等于共轭转置(即ū┡=U-1...
通俗易懂:
正交
对角化
答:
三、
正交矩阵
与对角
矩阵的
精髓在正交对角化公式 A = QDQ^T 中,Q是正交矩阵,D是对角矩阵。它们各自有独特的定义和
性质
:正交矩阵: 必须是
n阶
方阵,列向量或行向量相互垂直且长度为1,具备性质 Q^TQ=I。对角矩阵: 主对角线外的元素为零,反映的是矩阵的简洁结构。实例演示:正交对角化的步骤通过...
a+ b的转置是什么?证明它的
正交矩阵
答:
证明(A+B)^T=A^T+B^T(其中A^T与B^T分别表示为矩阵A的转置和矩阵B的转置)设 A=(aij) ,B=(bij)则 (A+B)^T = (aij+bij)^T = (aji+bji)= (aji) + (bji)= A^T+B^T
正交矩阵
:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵...
两个
正交矩阵的
差是正交矩阵吗
答:
两个正交矩阵的差不是正交矩阵。两个
n阶正交矩阵的
乘积才是正交矩阵。若AAT=E(E为单位矩阵,AT表示矩阵A的转置矩阵)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
求关于正弦函数级数的极限,谢谢,步骤详细再追加分数
答:
矩阵的
转置 逆矩阵的概念和
性质
矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价 分块
矩阵及其
运算 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质,理解对称矩阵、反对称矩阵及
正交矩阵
等的定义和性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的...
什么是可对角化
矩阵
?
答:
1、
n阶
方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果
阶n
方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称
矩阵的
主要
性质
如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2、实对称...
设a为
n阶矩阵
,且aa^t=e,则a是
正交矩阵
?
答:
这就是
正交矩阵的
定义
实对称
矩阵
a的特征值怎么求?
答:
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
怎么判断一个
矩阵
是否为正定矩阵?
答:
判断一个
矩阵
是否为正定矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各
阶
主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
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