为什么这个式子收敛

Question

如题所述

Answer 1

解：设f(x)=(lnx)/x^2，则f(x)在[1,+∞)非负、单调减少、且连续，
又，∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2与级数∑lnn/n^2有相同的敛散性，而∫(1,+∞)(lnx)dx/x^2=-(1+lnx)/x丨(x=1,∞)=1，收敛。
∴级数∑lnn/n^2收敛。供参考。