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ln(1+x)与x大小比较
ln(1+x)与x大小比较
是什么?
答:
x-
ln(1+x)
≥ 0 x≥ln(1+x)令f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1≤0 (0≤x≤1)因此函数f(x)在0≤x≤1递减,注意不是单减,除去x=0这个点才是单减。因此f(x)=ln(1+x)-x≤0,(等于当且仅当x=0时成立)。即ln(1+x)≤x,(等于当且仅当x=0时成立)。性质1 ...
x和ln(1+x)大小
答:
当x-1时,
ln(1+x)
的值会大于x;当x<-1时,ln(1+x)的值会小于x。
怎么
比较ln(1+x)和x大小
? 为什么x>0时 x>ln(1+x)?能不能通过麦克劳伦来...
答:
x-
ln(1+x)
≥ 0 x≥ln(1+x)
0≤x≤1,如何判断
ln(1+x)和x
的
大小
关系?
答:
最大值为f(0)=-1<0 在0≤x≤1 f(
x)
<0
ln(x+1
)-x<0 ln(x+1)<x
当0<x<1时,
比较x
和
ln(1+x)
的
大小
。
答:
令f(
x)
=
ln(x+1
)-x 则f'(x)=1/(x+1)-1 在0<x<1内y'<0 f(x)是减函数 f(0)=0 所以ln(x+1)-x<0 ln(x+1)<x
比较
定积分
ln(1+x)
,上限是1,下限是0和定积分x上下限一样
答:
因为 0<x<1,所以 0<
ln(1+x)
<x,因此 ∫(0->
1)
ln(1+x) dx < ∫(0->1) xdx
0≤x≤1,如何判断
ln(1+x)和x
的
大小
关系?有兄弟是这样做的
答:
这种做法是错误的,应该用构造函数方法,然后根据函数的单调性来判断
大小
关系 令f(x)=
ln(1+x)
-x f'(x)=1/(1+x)-1≤0 (0≤x≤1)因此函数f(x)在0≤x≤1递减,注意不是单减,除去x=0这个点才是单减。f(0)=0 因此f(x)=ln(1+x)-x≤0,(等于当且仅当x=0时成立)即ln(1...
为什么
ln(1+x)和x
是等价无穷小啊,怎么证明出来的
答:
证明过程如下:lim(x>0)
ln(1+x)
/x 用洛必达法则得 lim(x>0)1/(1+x)=1 所以是等价无穷小
ln(1+ x)与x
是否为等价无穷小?
答:
当x->0时,ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一,lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e,得:=lne =1 所以
ln(1+x)与x
是等价无穷小
请问lim
(x
→0)
ln(1+ x)和x
是等价无穷小吗?
答:
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以
ln(1+x)和x
是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的...
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