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cosxcos2xcos3xcosnx的乘积
证明:
cosnx
+i sinnx 等于(
cosx
+i sinx)的n次方. i是复数单位
答:
cosx
+i sinx n=2 (cosx+i sinx )^2=
cos2x
+sin2x 成立 设n=k时成立 (cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k =(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x ∴
cosnx
+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方 ...
求∫(0,pi)sin(n+1/2)x/sin1/
2x
dx(n为正整数),详细过程
答:
∴[sin(n+1/2)x]/sin(x/2)={e^[i(n+1/2)x]-e^[-i(n+1/2)x]}/[e^(ix/2)-e^(-ix/2)]=[e^(n+1)ix-e^(-nix)]/[e^(ix)-1]。再利用“长除法”和欧拉公式,有[e^(n+1)ix-e^(-nix)]/[e^(ix)-1]=…=2
cosnx
+2cos(n-1)x+…+2
cosx
+1。∴原式=∫(0...
函数y=1-
cos2x的
最小正周期是
答:
π,确实是π。
函数y=1-
cos2x的
最小正周期是
答:
π。
cosx
的最小正周期是2π,而
cos2x
的最小正周期是其一半π,
cosnx的
最小正周期是2π/n,这里n为正数
函数y=sin0xsinx?cosbx
cosx
(x∈(5,π1))的值域是( )A.[-1,3]B.[-1...
答:
∵函数y=sinnxsinx?cos5xcosx=nsinx?4sinnxsinx-
cosnx
cos2x?sinnxsin
2xcosx
=n-4sin2x-(4cosnx?ncosx)cos2x?sinnx? 2sinx
cosxcosx
=n-4sin2x-4
cos2x cos
2x+ncos2x+2sinnxsinx =n-4sin2x-4(1-sin2x)(1-2sin2x)+n(1-2sin2x)+2(nsinx-4sinnx)sinx =2+中sin2x-16sin...
根号之内的三角函数积分: ∫(1+a*
cos
(bx))^1/2 dx
答:
如果x的积分区间是【-π/b, π/b】呢,会不会有简单的,或者近似解?当积分区是[0,2 π]的时候可以用{1,sinx,sin2x,...sinnx,
cosx
,
cos2x
,...
cosnx
}进行傅立叶逼近,你要是学完调和分析,这类函数(任意区间)应该就不成问题了。
证明:向量组{1,
cosx
,
cos2x
,。。。,
cosnx
}线性无关。
答:
设:k0+k1
cosx
+k2
cos2x
+……+kn
cosnx
=0.求0阶、4阶、8阶、……、4^(n-1)阶导数:k0+k1cosx+k2cos2x+……+kncosnx=0.k1cosx+2^4k2cos2x+……+n^4kncosnx=0.k1cosx+(2^4)²k2cos2x+……+(n^4)²kncosnx=0.………k1cosx+(2^4)^(n-1)k2cos2x+…...
怎么判断线性组合的向量组是否线性相关?
答:
设:k0+k1
cosx
+k2
cos2x
+……+kn
cosnx
=0.求0阶、4阶、8阶、……、4^(n-1)阶导数:k0+k1cosx+k2cos2x+……+kncosnx=0.k1cosx+2^4k2cos2x+……+n^4kncosnx=0.k1cosx+(2^4)²k2cos2x+……+(n^4)²kncosnx=0.………k1cosx+(2^4)^(n-1)k2cos2x+…...
已知函数f (x)=
cosx
,求此函数的傅里叶级数
答:
为方便计,将函数拓广为:f(x)=2+|x|,x属于[-pi,pi].将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):傅里叶级数f(x)=a0/2 + a1
cosx
+b1sinx + a2
cos2x
+ b2sin2x + ...+an
cosnx
+bnsinn...
f(x)=sinx
cosx
...sinn
xcosnx
用定义求f’(1)
答:
(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z), 故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}. ∵f(x)= (sinx-
cosx
)sin2x sinx =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-
cos2x
-1 = 2 sin(2x- π 4 )-1 ∴f(x)的最小正周期T= 2π 2 =π. (2)∵...
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