66问答网
所有问题
当前搜索:
1/n为什么是发散的
1/n为什么是发散的
?
答:
答:可以用反证法来证。假设它收敛,它的部分和Sn趋于S,那么,它的部分和S2n也趋于S,所以S2n-Sn=0(当
n
趋于无穷时)。但S2n-Sn=
1/
(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趋向于零(当n趋于无穷时),这与假设矛盾,所以原级数
发散
。
n=1,
1/n是发散
数列吗
答:
证明过程:S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0所以数列
1/n是发散的
。以下是发散数列证明方法的相关介绍:赋予某些发散级数以“和”的法则,按照柯西的定义,收敛级数以其部分和的极限为和,这种和是有限(项的)和的直接推广,可称为柯西和,...
为什么
级数
1/n是发散的
?
答:
很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数
是发散的
.他的方法很简单:1 +
1/
2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号...
为什么1/n是发散的
?
答:
1/n为什么是发散的
?当n趋向于无穷时1/n趋近于零,那为什么它的级数是发散的呢?可以用反证法来证。 假设它收敛,它的部分和Sn趋于S,那么,它的部分和S2n也趋于S, 所以S2n-Sn=0(当n趋于无穷时)。但S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趋向于零(当...
怎么证明
1/n发散
答:
>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+??+??=1+m/2+??。m是1/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时,m→∞。∴1+m/2+??发散,故∑
1/n发散
。另外,在级数敛散性判断中,un→0只是必要条件非充分条件,“无穷多个无穷小”累积在一起,便“量变到质变”。法二:如图,用...
为什么1/n发散
,1/n2收敛?
答:
当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数
发散
。形如1+1/2^p+1/3^p+…+
1/n
^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^...
为什么1/n发散
,1/n2收敛?
答:
当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数
发散
。形如1+1/2^p+1/3^p+…+
1/n
^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^...
为什么
级数
n
分之
1发散
,级数n方分之1却收敛
答:
0<∑
1/n
²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛。至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x,其导数为1/(1+x) -1。当x恒大于0时,导数恒小于0,当x=0时,ln(1+x)-x =0,当x>0时,ln(1+x) - x <0 ,所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1...
为什么
级数
1/n是发散的
?
答:
中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数
是发散的
。他的方法很简单:1+
1/
2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值 和都为1/2,...
为什么n
趋于无穷则
1/n发散
答:
1/n为什么是发散的
?当n趋向于无穷时1/n趋近于零,那为什么它的级数是发散的呢?可以用反证法来证。 假设它收敛,它的部分和Sn趋于S,那么,它的部分和S2n也趋于S, 所以S2n-Sn=0(当n趋于无穷时)。但S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趋向于零(当...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜