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齐次方程组列向量线性相关
齐次线性方程组
怎么解?
答:
关于
齐次线性方程组
怎么解如下:1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解,那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。(线性组合:为相加相减的意思)2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解,则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解,是齐次线性方程组Ax=0的解,则+...
已知
向量组
α1α2α3
线性无关
,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3 线性无...
答:
+ k3=0 解得:k1=k2=k3=0 故:
向量组
α1 + 2α2,α2 + 2α3,α3 + 2α1
线性无关
。在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)
线性相关
,因为第三个是前两个的和。
ax=0有非零解的充分必要条件是a的
列向量线性相关
答:
选A,简单分析一下即可
任意一个向量都可以由什么
向量组线性
表示
答:
2、基本理论(定理)定理1:向量b能由
向量组
线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩。即
方程组
有解。定理2:向量组
线性相关
的充分必要条件是 中至少有一个向量可以由其余 个
向量线性
表示。(注意不是任意一个向量可以由其余 个向量线性表示)定理3:向量组 线性相关的充分必要条件是
齐次
...
为什么a的行
列向量组线性无关
则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若
齐次线性方程组
仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行
列向量
组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行
向量组线性无关
。例:...
为什么a的行
列向量组线性无关
则a可逆
答:
2、根据克拉默法则,若
齐次线性方程组
仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行
列向量
组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数,所以行
向量组线性无关
。例:...
为什么
齐次线性方程组
AX = 0 只有零解的充要条件是A的
列向量线性无关
...
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
齐次线性微分方程组与
齐次线性方程组
的关系?
答:
2、矩阵消元法 将
线性方程组
的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位
列向量
对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。以上内容参考来源:百度百科-
齐次
...
试举例分析论述:
矩阵
A对应的
齐次方程组
与非齐次方程组解之间的关系并...
答:
向左转|向右转 写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵(m×n),X与B都是1×m列向量 当B=0时,称为
齐次线性方程
。方程的解存性可以看做是用A的列向量能否表示出列向量B的问题,所以当B=0时,至少有一组解即X=0,称之平凡解;而当A
列向量线性无关
时,仅有零解;线性相关时就有无数组解...
齐次线性方程组
的基础解系中含解
向量
的个数是几个?
答:
齐次线性方程组
的基础解系中含解
向量
的个数是n-r(A)个。其中,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数
矩阵
的秩。基础解系是方程组的解集的极大
线性无关组
,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量,可以形象化地表示为带箭头的线段。
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