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高等代数重因式讲解
高等代数
理论基础7:
重因式
答:
定理:若不可约多项式p(x)是f(x)的k
重因式
,则p(x)是f(x)的微商f'(x)的k-1重因式 证明:推论1:若不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式 ,则p(x)是 的因式,但不是 的因式 可对k作数学归纳法证明 推论2:给定不可约多项式p(x),p(x)是f(x)的重因式 p(x)是f(x)与f...
18题画框的地方是为什么 大一
高等代数重因式
急,谢谢各位了
答:
当且仅当:f'(x)与f(x)有公因子时,f(x)有重根。f'(x)与f(x)有公因子的充要条件是【辗转相除余数为0】。f(x)=x^3+px+q 除以 f'(x)=3x^2+p,余式为r1(x)=(2/3)px+q。f'(x)=3x^2+p 除以 r(x)=(2/3)px+q,余数为r0=p+27*(q^2)/[4*(p^2)]。因此f(x)...
高等代数
:有
重因式
一定有重根吗?请举例详细说明
答:
高等代数
:有
重因式
一定有重根吗?请举例详细说明 重因式是与域无关的概念,而“根”是与域有关的概念,所以这个问题取决于在什么域上讨论 在复数域上一个一元多项式有重因式等价于它有重根(因为每个因式都有复根) 但在一般的域上不一定,比如(x^2+1)^2在实数域上没有根,也就谈不上重根...
高等代数重因式
一个定理推论的证明,高分求解, 急!!!急!!!急!!!_百 ...
答:
由p(x)不可约,故p(x)是f'(x)的k-1
重因式
。对f'(x)重复上述过程,即得结论。
关于
高等代数重因式
的问题
答:
有理多项式f(x)有
重因式
的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 实际上f(x)=(x-4)(x+1)^4
高等代数
题目。判别下列多项式有无
重因式
答:
f(x)=x⁵-5x⁴+7x³-2x²+4x-8有无
重因式
因为27的因子有1、3、9、27,因此函数若存在有理根,只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27,先用以上八个数字试根,对多项式进行降幂。f(1)=0,因此f(x)因式分解会出现(x-1),则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14...
【
高等代数
】唯一
因式
分解定理
答:
在
高等代数
的探索中,丘维声的著作为我们揭示了一元多项式在不同数域中的丰富结构。这个理论的核心围绕整除、最大公因式、
重因式
以及它们之间的关系展开,如伴随关系、带余除法的定义,以及最大公因式的特性与求解策略。让我们深入探讨这些关键概念。首先,引理1.2.4阐述了多项式间的最大公因式关系,指出它...
各位数学大神,帮忙解一下这题,大一
高等代数
答:
f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8 = (x-2)^3(x^2+x+1)f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4 = (x-2)^2(5x^2+1)故 f(x) 的
重因式
是 (x-2)^3, 三重根是 2.
高等代数
重根问题,麻烦老师有空看看
答:
若设不可约多项式p是f‘的p-1
重因式
,记f'=gp^(k-1),且(p,g)=1 若f'|f,则可设f=hf'=hgp^(k-1) => f'=(hg)'p^(k-1)+(k-1)hgp^(k-2)=[(hg)'p+(k-1)hg]p^(k-2),∴p|(hg)'p+(k-1)hg 即p|hg => p|h,可记h=pq,则f=qgp^k,若p|q,则p^(...
【
高等代数
(笔记)】第一章 多项式
答:
1.6 因式分解定理不可约多项式,即不能再分解为更低次多项式乘积的元素,是多项式世界中的重要角色。定理5强调了不可约多项式的整除特性,它们构成了多项式分解的基石。1.7
重因式
与处理重复项重因式在分解多项式时起着特殊作用,它确保我们正确处理那些在分解中出现重复的因子。理解重因式,是深入理解...
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