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非齐次常微分方程求解
非齐次
线性
常微分方程
的通解公式是什么?
答:
对于
非齐次
线性
常微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = f(t) \]其中,\(f(t)\) 是给定的非齐次项(通常是已知函数),我们需要找到一个特解 \(y_p(t)\) 来满足非齐次方程。特解的形式取决于 \(f(t)\) 的具体形式,通常使用待定系数法或者常数变易法来...
二阶常系数
非齐次微分方程
通解如何
求解
?
答:
对于二阶常系数
非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),
求解
对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,通解为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
齐次与
非齐次常微分方程
怎么通解?
答:
所以特解是y=2e^x 所以非齐次通解是
y=C1e^(-x/2)+C2e^(-x)+2e^x
常系数
非齐次
线性
微分方程
答:
常系数非齐次线性微分方程:y''+py'+qy=f(x)
。定义:形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程,与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0,其中p,q是实常数。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是...
常微分方程
3.4 线性
非齐次常
系数方程的待定系数法
答:
通常利用待定系数法来求解
。待定系数法来求解nn−12一、非齐次项是多项式d2xdx)L[x]=2+p+qx=b0+b1t+L+bntn.(3.4.2)dtdt零不是方程的特征根.当q≠0时,零不是方程的特征根.)ϕ(t)=B0+B1+L+Bntn(3.4.3)可取特解形式为其中B0,B,LBn是待定常数.是待定常数.1L[...
大一高数,常系数
非齐次
线性
微分方程
,
求解
答:
先求y''+y=0的通解,其特征
方程
为 r²+r=0,得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...
常微分方程
,
求解非齐次
线性方程的初值问题!
答:
dx/dt + 2x/t = 1, 一阶线性
微分方程
x = e^du(-∫2dt/t) [∫1e^(∫2dt/t)dt + C1]= (1/t^2) (∫t^2dt + C1) = (1/t^2) (t^3/3 + C1)= t/3 + C1/t^2, x(1) = 1/3 代入得 C1 = 0 x = t/3。dy/dt = t/3 + y - 1 + 2/3,dy/dt - y ...
非齐次微分方程
的特解是什么?
答:
非齐次微分方程
的特解:求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若...
如何求二阶常系数
非齐次
线性
微分方程
的通解?
答:
二阶常系数
非齐次
线性微分方程 将x=0代入原式得:f(0)=1 将x=0代入(1)得:f '(0)=1 这样问题转化为
求解微分方程
初值问题 f ''(x)-f(x)=e^x f(0)=1 f '(0)=1 特征方程为:r²-1=0,解得r=±1 因此
齐次方程
通解为:C1e^x+C2e^(-x)设方程特解为:y*=axe^x 代入...
求解
二阶常系数
非齐次
线性
微分方程
答:
∵
微分方程
的右式为b ∴方程的特解为y=b/a ∴当a>0时,微分方程的通解为y=C₁sin(√ax)+ C₂cos(√ax)+b/a(C₁、C₂为任意常数);当a<0时,微分方程的通解为y=C₃e^[√(-a)x]+C₄e^[-√(-a)x]+b/a (C₃、C₄为...
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