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格林公式闭合曲线积分为0
在用
格林公式
算
曲线积分
时什么时候可以直接得0? 还有,是否所有的对坐标...
答:
然后用格林公式的二重积分结果减掉该两条直线的
曲线
积分,就得原式的结果。曲线L:x = (π/2)y²,(x,y):(0,0) → (π/2,1),顺时针 添加L1:y = 0,dy = 0,x:π/2 → 0,顺时针 添加L2...
曲线积分
,
格林公式
,这里为什么
等于0
?
答:
格林公式
必须要求函数在所包括的范围上可导,连续。这里D1范围明显已经踢出了原点这个不可导的点。因此这里可以直接利用格林公式了,整体来说就是第一种情况,求出等于0。
...y能推出什么结论?与路径无关?
封闭曲线积分为零
?
答:
是的,根据
格林公式
,能立即推出与路径无关,
封闭
曲线积分为0
光滑
封闭曲线
上的
曲线积分为0
?
答:
主要考察
格林公式
的运用:【定理】设闭区域由分段光滑的
曲线
围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线.公式(1)叫做格林(green)公...
格林公式是
什么
答:
由
格林公式
及二重
积分
性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积.这与内任意
闭曲线
上的
曲线积分为零
的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立.注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.【反例】讨论 ,其中是包围原点的一条分段光滑曲线...
格林公式
的二,平面
曲线积分
与路径无关的条件
答:
内由 所构成的
闭合曲线
上
曲线积分为零
.反过来,如果在区域G 内沿任意
闭曲线
的曲线积分为零,也可方便地导出在G 内的曲线积分与路径无关.总结:曲线积分在单连通区域G内与路径无关等价于对于G 内任意一条闭曲线 c,...
曲线积分
中
格林公式
与积分路径无关的条件有什么区别,函...
答:
要使用
格林公式
需要
积分曲线
是
封闭
的条件;而
曲线积分
路径无关的条件是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果
为 0
,从而得到曲线积分路径无关的结论。2)函数P和Q在D上连续...
高数
格林公式
为什么有的时候偏导公式=0
曲线积分
就
等于0
有时不是?可...
答:
2可以直接用
格林公式
,3不行,
曲线
不
封闭
,所以即使偏导数相等,
积分
也未必
是0
。
格林公式
画圈部分为何
为0
?
答:
因为都是连续线段。
像这样的
闭合曲线积分等于0
,一定满足
格林公式
吗?
答:
是不是
等于0
和是不是满足
格林公式
好像没什么关系啊?
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