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递推数列解法
高中数学
数列
求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题。
答:
解法
:先把原
递推
公式转化为 其中s,t满足 ,再应用前面类型的方法求解。例5.已知
数列
中,
求
数列
线性
递推
原理和公式
答:
这类
递推数列
可通过累乘法而求得其通项公式(数列{g(n)}可求前n项积).当为常数时,用累乘法可求得等比数列的通项公式.3.;这类数列通常可转化为,或消去常数转化为二阶递推式.例1已知数列中,,求的通项公式.解析:
解法
一:转化为型递推数列.∵∴又,故数列{}是首项为2,公比为2的等...
递推数列
的这种极限该怎么求?
答:
分享一种解法。
∵(Xn+1)=(Xn)²-2,∴(1/2)(Xn+1)=2[(Xn/2)²]-1
。令(Xn)/2=cosh(an)。∴cosh(an+1)=cosh(2an)。∴an=(a1)*2^(n-1)。又,(X1)/2=cosh(a1),解得a1=ln[(√5+1)/2]。∴Xn=[(√5+1)/2]^[2^(n-1)]+[(√5-1)/2]^[2^(n-...
求通项公式的7种方法,带例题。
答:
1/2)n两边同时除以(1/2)n+1得2n+1an+1=(2/3)×2nan+1构造
数列
{bn},bn=2nan可得bn+1=(2/3)bn+1故可利用上类型
解法
解得bn=3-2×(2/3)n2nan=3-2×(2/3)nan=3×(1/2)n-2×(1/3)n3、
递推
式为:an+2=pan+1+qan(p,q为常数)思路:设an+2=pan+1+qan变形为an+2-...
如何求解高次
递推数列
的通项?
答:
1.首先,我们需要找出
数列
的
递推
关系式。这通常是通过观察数列的前几项得到的。例如,如果数列{an}满足a1=2,an+1=an^2+3,那么我们就可以得到数列的递推关系式为an+1=an^2+3。2.然后,我们需要将递推关系式转化为微分方程。这可以通过对递推关系式两边同时求导得到。例如,如果我们有an+1=an...
一个数学问题,一个
数列
:a{n}=(n-1)*(a{n-1}+a{n-2}),
递推
式如上,已知a...
答:
An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)三种
解法
解法一:数学归纳法。这个没什么可说。解法二:注意到An/A(n-1)大致是n, 令 An=n!bn, 代入,得 bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.所以,bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n=-(-(b...
数列
:1,1,2,3,5,8,13,21…的通项公式和前n项和?
答:
线性
递推数列
的特征方程为:X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5...
裴波那契
数列
的计算公式?
答:
方法一:利用特征方程(线性代数
解法
) 线性
递推数列
的特征方程为: X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2。 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n。 ∵F(1)=F(2)=1。 ∴C1*X1 + C2*X2。 C1*X1^2 + C2*X2^2。 解得C1=√5/5,C2=-√5/5。 ∴F(n)=(√5/5...
递推数列
求极限
答:
分享一种
解法
。∵(Xn+1)=(Xn)²-2,∴(1/2)(Xn+1)=2[(Xn/2)²]-1。令(Xn)/2=cosh(an)。∴cosh(an+1)=cosh(2an)。∴an=(a1)*2^(n-1)。又,(X1)/2=cosh(a1),解得a1=ln[(√5+1)/2]。∴Xn=[(√5+1)/2]^[2^(n-1)]+[(√5-1)/2]^[2^(n-...
数列
如何用
递推
公式求通项
答:
,通常使用的是3种方法:1)数学归纳法 :就是先列出一些项,再猜出通项,再证明,这种方法是最基本的 2)待定系数法 :可以根据
递推
公式 的特点构造一些辅助的等差或者等比或者一些其他容易解的
数列
(当然如果会 特征方程 的方法的话,可以根据 特征根 来用待定系数法,那样解题目就很简单了,当然一般的数列...
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