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连续的前提是极限存在吗
连续极限
一定
存在吗
答:
1. 极限一定存在
。根据极限的性质,函数在某点连续的充分必要条件是它在该点左右两侧都连续。这意味着极限存在不一定导致函数连续,而连续的函数不一定有极限。2. 连续函数一定有极限。然而,这个结论需要一个前提条件:函数在闭区间上连续,并且有界,即存在最大值和最小值。如果没有这个前提,比如函数...
函数
极限
与
连续存在的
条件和关系
答:
函数y=f(x)在某一点x0处
连续
,其实就是把图像从x0处分成左右两段,左边段x趋近与x0,右边段x也趋近与x0,左右两段图像都会在x0点处有
极限
(-左极限和+右极限)且极限值就是函数值f(x0),所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时...
函数
连续
一定有
极限吗
?
答:
有极限不一定连续,但是连续一定有极限
。一个函数连续必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限。因此,也可以说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函...
连续极限
一定
存在吗
答:
这种极限一定存在
。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续,也就是说极限存在不一定连续,连续一定极限存在。这句话必须加一个前提,是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值,不加是错的,比如y=x,连续但无界,极限存在是函数连续的必要条件,因此极限存在是函数连续...
极限
问题
答:
函数极限存在是函数连续的前提
,也就是说,函数在一点连续,前提是函数在这点的极限存在,并且这个极限值恰好等于函数在这点的函数值。而且连续性本身就是用“极限”这么定义出来的。你描述的情况中,挖掉函数在这一点的值,另外定义一个新的函数值,这样不会影响函数在这点的极限,因为极限并不需要...
函数在某一点
连续
,那么函数在这一点则
存在极限
。这句话对吗?
答:
对,函数在某一点
连续的
定义:该点处函数的
极限
等于这一点的函数值
谁能帮我把
极限
和
连续
给我讲明白他们的区别联系等等
答:
极限是高等数学的第一课,理解函数极限是理解
连续的前提
。两者的定义任何一本高数教科书上都有,这里不赘述。对于极限的理解,事实上是当x无限接近某个值x0(但不等于x0)时,如果其函数y也无限接近某个值y0,那么就称该函数在x0处
极限为
y0。怎么来具体刻画这个“无限接近”呢?就是课本上的经典...
在原函数
连续的前提
下,导数的
极限存在
是否等价于导数连续?
答:
原函数在某个点的邻域内
连续
,在这点的去心邻域可导的情况下,只要导函数在这点
存在极限
,那么导函数就一定在这点连续。
为什么函数
连续
,左右
极限存在
,但不一定是极值点
答:
这两种证明方法都是以
连续为前提
的,如果不连续,第一种方法不能精确证明到底是极大值还是极小值,第二种方法根本不能用。连续,只是你用这两种证明方法证明极值的条件,不是极值的充要条件,只是充分条件,不是必要条件,由此也能看出,这两种方法是有缺陷的,并不是百分百能证明出极值的方法。所以我...
极限
在数学研究中有哪些重要应用?
答:
2.连续性:极限的概念与函数的连续性密切相关。如果一个函数在某一点处的
极限存在
,那么这个函数在该点处就是
连续的
。连续性是许多数学定理和公式成立
的前提
,例如中值定理和泰勒级数展开。3.级数收敛性:级数是无穷序列的和。极限的概念可以用来判断级数是否收敛。如果一个级数的项趋于零的速度足够快,...
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