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连续必可导,可倒不一定连续
可微
可导
是否
连续
?
答:
可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要...
如何理解“
可导必连续,连续不一定可导
”?
答:
连续不一定
可导 证明:设y=f(x)在x0处
可导,
f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
如何理解“
可导必连续,连续不一定可导
”?
答:
连续不一定
可导 证明:设y=f(x)在x0处
可导,
f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
f(x)在 X0
连续
且lim f '(x)=A x趋于X0 那么f''(x) 在X0连续 对吗?
答:
不对,lim f '(x)=A (x趋于X0 )并不能表明f'(x)在x0点连续,也就是说,f(x)的一阶
导数
在x0点不一定存在,如果lim f '(x)=f'(x0)则证明 f '(x)在x0点连续。一阶导函数在某点尚且
不一定连续,
当然更不能表明二阶导数的连续了,其实,即使一阶导数在某点存在,也无法保证此...
可微
可导连续
之间的关系是什么?
答:
可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。可微在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在...
连续不一定可导,
那么
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续。
连续不一定可导,
但是
可导一定连续
,因为可以导的函数的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。连续与可导的关系为:连续的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数,越是高阶可导函数曲线越是光滑,存在处处连续但处处不可导的函数。连续与可导的关系:1、连续的函数不一定...
...
连续一定
有界,可积一定有界,可积
不一定连续,连续
不一定可微,可微一 ...
答:
可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
;可微=>可导=>连续=>可积
不
可导
的函数连续吗?是
不一定连续,
还是
一定不连续
,为什么?最好可以举 ...
答:
在
导数
与连续关系上有:
可导必连续
;但
连续不一定可导
。也就是可导是连续的充分非必要条件。例如: 底里克莱函数y=|x| 在 x=0处连续,但左导数为-1,右导数为1,所以 在 x=0处不可导。
...
连续一定
有界,可积一定有界,可积
不一定连续,连续
不一定可微,可微一 ...
答:
可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
;可微=>可导=>连续=>可积
函数
可导
则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数
不一定连续
?
答:
同样, 如果函数在某区间
可导,
则一定在此区间连续。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数
不一定连续
...
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