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设n阶实对称矩阵a满足a∧3
设A
为
n阶实对称矩阵
,且
满足A
^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
答:
设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零
矩阵
的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0而实对称矩阵的特征值是实数所以A的特征...
设n阶实对称矩阵A满足A
^3=E,求证A是单位矩阵
答:
把A对角化即得结论
设A
为
n阶实对称矩阵
,且
满足A
^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
答:
而 A^3-2A^2+4A-3E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而
实对称矩阵
的特征值是实数 所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
线性代数
设A
为
n阶实对称矩阵
,若A^3=0,则必有A=0
答:
所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为
实对称矩阵
。
设A
为
n阶实对称矩阵
且
满足A
^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
答:
令A的特征值为x,因为A^3+A^2+A=3E,所以x^3+x^2+x-3=0,解得:x=1 或者 x = -1±2√2i 因为A是
实对称矩阵
,故x只能等于1,所以A为正定矩阵。
觉得答案有问题!!
设A
为
n阶实对称矩阵
,且
满足A
^3-2A^2+4A-3E=O,证明A...
答:
这里用到的是如下结论:若多项式f(x)
满足
f(A) = 0, 则
A的
特征值都是f(x) = 0的根.取一个特征向量就能证明.这里没说f(x)是特征多项式, 也没说f(x) = 0的所有根都是A的特征值.
设I为n阶单位矩阵,A为
n阶实对称矩阵满足A
^
3
+A^2+A=3I,则A=?
答:
设a是
A的
特征值则 a^3+a^2+a-3 是 A^3+A^2+A-3I 的特征值由已知 A^3+A^2+A-3I = 0而零矩阵的特征值只能是0所以 a^3+a^2+a-3=0所以 (a-1)(a^2+2a+3)=0又因为
实对称矩阵
的特征值为实数所以 a=1.即A的特征值全为1又因为...
设A
为
n阶实对称矩阵
,且A^3-A^2+A-E=0可得A正定,能否求出A具体为哪个矩...
答:
A
^2(A-E)+(A-E)=(A^2+E)(A-E)=0 A^2+E可逆,故上式左右两边同乘A^2+E的逆=>A=E
a为
n阶实对称矩阵
,且
满足a
^2-4a+3e=o,证明:a-2e为正交矩阵
答:
设λ是
a的
特征值 则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 a^3-2a^2+4a-3e 的特征值 而 a^3-2a^2+4a-3e=0,零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而
实对称矩阵
的特征值是实数 所以a的特征值都是1.所以a为正定矩阵....
设A是
n阶实对称矩阵
且
满足A
^2=A,
设A的
秩为r,求行列式det(2E-A),其中E...
答:
解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0 所以
A 的
特征值只能是 0, 1 又因为A是
n阶实对称矩阵
, r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1, n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
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