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设a是n阶反对称矩阵
设A是n阶反对称矩阵
(A^T=-A),如A可逆,则n必是偶数 则n必为偶数怎么证明...
答:
证逆否命题,若
n为
奇数,则detA=detA^T=det(-
A
)=-detA,故detA=0,进而A不可逆.
线性代数问题:
设A是n阶反对称矩阵
,证明(E-A)(E A)^(-1)是正交矩阵.?
答:
=(E-
A
)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1 =E,3,
设A为n阶
实
反对称矩阵
.证明:
答:
【答案】:由4-15题知实
反对称矩阵
A的特征值为0或纯虚数,故-1不是A的特征值,即|-E-A|=(-1)
n
|E+A|≠0,从而有|E+A|≠0,故E+
A为
可逆矩阵,于是知(E+A)T=ET+AT=E-A亦为可逆矩阵.$因为AT=-A,所以BBT=(E-A)(E+A)-1{(E-A)(E+A)-1}T=(E-A)(E+A)-1[(E+A)...
设A是n阶反对称矩阵
x是n维列向量 若Ax=y 证明x与y正交
答:
做内积:(x,y)=(x,Ax)=x'Ax;取转置得:x'Ax=(x'Ax)=x'A'x=-x'Ax(
A是反对称矩阵
);从而x'Ax=0即(x,y)=0。故x&y是正交的。
设a是n阶反对称矩阵
,b是n元非零列向量
答:
D 前三个都是
对称
的,第四个是
反对称
的.(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA B+B'=0, A'(B+B')A=0 (BAB)'=B'A'B'=BAB (ABA)'=A'B'A'=-ABA A'表示A的转制,比A^T好写.
设a是n
介
反对称矩阵
,e是n介单位矩阵,证明:e+a可逆
答:
e+a的转置为e-a |e+a|=|e-a|=0 |e+a||e-a|=0 |(e+a)(e-a)|=0 |ee+ae-ea-aa|=0 |e+a-a-aa|=0 |e+a*(-a)|=0 a*(-a)是
对称矩阵
, e+a*(-a)也是对称矩阵。对称矩阵必可逆,可用特征值证明。具体证明我记不清了,可以在书上找到。
设A为n阶反对称矩阵
,α=(x1.x2...xn)是n维向量。令β=αA,证明α与β...
答:
这是内积 (α,β)=α乘β^T,即α,β的各个分量分别相乘后,相加。书中是对的
设A为n阶反对
陈
矩阵
,则E-A^2为正定矩阵,请证明之。
答:
已知:
A是反对称
阵,即AT=-A 想要证明
矩阵
E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵:矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT的转置就是它本身 因为(E+A×AT)T=ET+(A×AT)T=E+(AT)T × AT=E+A×AT 其次再来证明E-A^2=E+A×AT为正定阵,这需要用...
设a为n阶反对称矩阵
,b为n阶对称矩阵,则()为对称h矩阵 A.AB B.ABA...
答:
简单(AB)^2=AB(AB)=BA(AB)=BEB=BB=E AB=BA <-(AB)^2=E ABAB=E 两边左乘A右乘B (
AA
)BA(BB)=AEB EBAE=AB BA=AB 即证
A是n阶
实
反对称矩阵
,证明A+E是可逆矩阵
答:
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A是
可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=...
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