设3阶矩阵A=| 1,2,3 2,1,3 3,3,6 |, 求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=A答:解: |A-λE| = λ(9-λ)(1+λ).所以A的特征值为 0, 9, -1AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'令矩阵P = (a1,a2,a3), 则 P^(-1)...
A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2...答:3 1 0 记 P = (α1,α2,α3)由 α1,α2,α3 线性无关, 所以P可逆.所以有 P^-1AP = B.|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)= λ(λ-7)(λ+4).所以 B 的特征值为 0,7,-4.故与B相似的矩阵A的特征值为 0,7,-4.下面求B的特征向量.BX=...