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若fx是奇函数则Fx是偶函数
若可导函数f(x)
是奇函数
,求证:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明过程如下:
奇函数
:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导的奇函数其导数是
偶函数
。
为什么
fx是奇函数
,f/x就
是偶函数
了?
答:
=lim[-f(-x)+f(-x-h)]/h =lim[f(-x-h)-f(-x)]/h =f`(-x)所以f`(x)为
偶函数
。同理,若f(x)
是偶函数
,则f`(-x)是奇函数
F(x)是f(x)的一个原函数,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)
是偶函数
?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)可导 则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F
是偶函数
F必须在0处有定义才能推...
求解一道微积分证明,
若fx为奇函数
,f’x存在,求证f’x
为偶函数
答:
∵f(x)
为奇函数
,∴f(-x)=-f(x)f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx , (打字不便,lim下的Δx→0省略)说明①:注意增量Δx是可正可负的 f'(-x)=lim[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx =lim[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx =lim[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)由上面说明①,(-Δ...
怎么判断奇偶
函数
答:
奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称)。对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。若g(x)是偶函数且
fx是奇函数
,
则Fx是偶函数
。若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。若g(x)是奇函数且fx是偶函数,则F[x]是偶函数。
fx的导函数
是奇函数则fx是
什么函数
答:
偶函数
F(x)是f(x)的原函,
那么
"
fx为奇函数
的充要条件是
Fx为偶函数
","fx为偶...
答:
前者对。
Fx为偶函数
,
则Fx
+c也是偶函数;但
若Fx为奇函数
,Fx+c就不是奇函数(c!=0)
奇函数
绝对值
是偶函数
吗,偶函数绝对值是偶函数吗,反过来说正确吗...
答:
正着来说是对的 因为
fx为奇函数
有f(-x)=-f(x)|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)| 所以
为偶函数
同理可正偶函数的绝对值为偶函数 但是反过来 绝对值
是偶函数
的函数可能是奇函数也可能是偶函数,所以反过来不对
设
fx是
定义在r上的
奇函数
,gx是定义在r上的
偶函数
,则f[g(x)]是什么函 ...
答:
所以f[g(x)]
是偶函数
!证明:因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x),所以f[g(-x)]=f[g(x)].
f(x)为多项式函数式,
fx为奇函数
,则x的偶次项的系数为零。
若fx为偶函数
...
答:
也就是说如果f(x)
是奇函数 那么
f(x)就只能包含x、x³、x的5次方、x的7次方等等这样的x奇数次方的项。不能有常数项、x²、x的4次方、x的6次方等这样的偶数次方的项(即偶数次方项系数是0)如果f(x)
是偶函数
,那么f(x)就只能包含常数项、x²、x的4次方、x的6次方...
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