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fx为奇函数则原函数为偶函数
如果f(x)
为奇函数
,证明
原函数为偶函数
答:
即f(x)为偶函数 若f(x)为偶函数,则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为奇函数
(也版就是在原函数f(x)+c中取权c=-f(0))因此只有一个
若f'(x)
是奇函数
,则f(x)
是偶函数
,对不对?
答:
奇函数的原函数一定是偶函数
,偶函数的原函数只有其中一个是奇函数,求原函数的时候得加一个常数c,若c等于零,则它为奇函数,先知道原函数的话就没这个限制了,奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数。
F(x)是f(x)的一个
原函数
,为什么f(x)
是奇函数
能推出F(x)
是偶函数
?能不...
答:
F(x)是f(x)的一个
原函数
,f(x)
是奇函数
,则f(-x)=-f(x)令G(x)=F(x)-F(-x),且G(x)可导 则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常函数,若F在0点有定义,G(x)=G(0)=F(0)-F(-0)=0 则F(x)=F(-x),F
是偶函数
F必须在0处有定义才能推...
如果一个函数的导
函数为奇函数
,
那么原函数为偶函数
嘛???还是奇函数...
答:
∴F(-x)=F(x)得证 所以,导函数是奇函数则原函数是偶函数
。如果要通俗证明的话可以利用函数图像的性质。比如,做一个以原点对称的任意奇函数图形,它在定义域内与x轴围成的面积就是其原函数的函数图形。由于x轴下方的面积是为负,而函数图像是关于原点对称的,也就是说[a,o]与[0,a](a属于...
请教:导数和
原函数
的奇偶性关系
答:
1、f(X)为奇函数,F(X)为偶函数
;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
...x)上的边上限积分是他的
原函数
且
是偶函数
,这个好理解,但要是变上限...
答:
将变上限积分分成两个 一个是(0,x)上的变上限积分,一个是定积分,为常数 两个都是偶函数 所以,
原函数是偶函数
过程如下:
如果一个函数的导
函数为奇函数
,
那么原函数为偶函数
嘛?...
答:
不是 如:f(x)=x^2+3(当x>0时),f(x)=x^2(当x<0时)作为一个分段函数,x<0,X>0时导数为f'(x)=2x
为奇函数
,但
原函数
却不
是偶函数
如果f(x)
是奇函数
,则它的每个
原函数
都
是偶函数
,
那么
当f(x)是偶函数...
答:
不一定是奇函数
原函数是
不定积分中的概念 不定积分中 F(x)是f(x)的一个原函数 而∫f(x)dx=F(x)+c c为任意常数 当c=0是
则是奇函数
c≠0时 显然不是奇函数
奇函数
的
原函数
一定
是偶函数
答:
是的,奇函数的
原函数
一定
是偶函数
。偶函数的原函数只有一个
是奇函数
(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
如何证明一个
奇函数
的
原函数是偶函数
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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