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极坐标绕极轴旋转体积
极坐标
中,
旋转
体
体积
如何求?
答:
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式
。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即...
极坐标
系下求
绕极轴旋转
的旋转体的
体积
答:
极坐标
系下求
绕极轴旋转
的旋转体的
体积
具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(-θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π-θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如...
求一
极坐标
函数图形
绕极轴旋转
的旋转体
体积
公式
答:
可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用
极坐标
然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x
轴旋转
的旋转体
体积
公...
极坐标
方程怎么求
体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如:r = a(1 + cosθ),
绕极轴旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
二维
极坐标
的
体积
元怎么算
答:
用极坐标绕极轴旋转体积公式算。
具体步骤如下:1.用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ
。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。
如何求
极坐标
下曲线
绕极轴旋转
成的立体的
体积
?
答:
这样的题目可由柱坐标系和球坐标系来解答,柱坐标系是先在面上二重积分用
极坐标
然后在单积分在z轴上;球坐标系类似一个地球仪(实心的),由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示,一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。二.1.首先极坐标系是由
极轴绕
点按逆时针...
求心形线P=a(1+cost)
绕极轴旋转
所得旋转体的
体积
答:
由
极坐标
下曲线ρ=ρ(θ)
绕极轴旋转
所得的
体积
可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式,可得:V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(1+cos...
高等数学心形线
绕极轴转
一圈的求
体积
的过程。
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π,故所求
旋转
体
体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
...怎么写?怎么用
极坐标
来求面积和
绕极轴旋转
的
体积
?积分上下限怎么确定...
答:
2、
极坐标
求面积 如下图:3、极坐标求
体积
如下图:
高等数学 心形线
绕极轴转
一圈的
体积
怎么求?求过程
答:
心形线 r(θ) = a(1+cosθ)
极轴
之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求
旋转
体
体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
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