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线性无关的特征向量
线性无关的特征向量
是什么?
答:
线性无关特征向量的个数与矩阵的秩之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个
线性无关的特征向量
,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
线性无关的特征向量
是什么?
答:
特征向量系是线性代数的重要概念之一。若线性变换
的特征向量
系所含向量个数等于 n,则称其特征向量系是完全的。判断特征向量
线性无关的
方法:1、显式向量组将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,...
求矩阵
线性无关的特征向量
答:
如果特征值都不相同,即无重根,那么
线性无关的特征向量
个数是n 如果特征值中有重根,解所有特征值的相应特征方程的线性方程组,解出基础解系,判断是否线性无关。
特征向量线性无关的
条件是什么?
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应
的特征向量线性无关
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
线性无关特征向量
?
答:
1.属于不同特征值的
特征向量
是
线性无关
的 2.属于同一特征值的特征向量, 是 (A-λE)X = 0 的基础解系, 也是线性无关的
三阶矩阵有三个
线性无关的特征向量
是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答:
三阶矩阵有三个
线性无关的特征向量
,则矩阵行列式不为 0, 矩阵可逆,矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根, 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
线性无关特征向量
?
答:
设A*的特征值为t,则t也是B的特征值。如果a是A*的属于特征值t的特征向量,则 A*a=ta P^-1A*a=tP^-1a 又P^-1A*P=B 所以P^-1A*=BP^-1 所以BP^-1a=tP^-1a 可见P^-1a是矩阵B的属于特征值t的特征向量。由题设a1,a2,a3是A*的三个
线性无关的特征向量
,所以P^-1a1,P^-1a2,P...
矩阵A有n个
线性无关的特征向量
等于什么?
答:
“矩阵A有n个
线性无关的特征向量
”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时,不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn,为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后,(λiE-A)X=θ是齐次方程,λi均会使|λiE-A|=0,(λiE-...
为什么矩阵有n个
线性无关的特征向量
?
答:
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个
线性无关的特征向量
。其他性质:线性变换,转置。矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系:以 Rn 表示 n×1 矩阵(即长度为n的矢量)。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...
如何用
特征
值表示一个
向量的线性无关
性?
答:
因为λ₁=4是单特征值,其对应的
线性无关的特征向量
只有1个,若其中一个特征向量为α,则其对应的所有特征向量为k₁α 但λ₂=λ₃=1是二重特征值,其对应的线性无关的特征向量个数不超过2个 又A为对称矩阵(对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k)所以λ...
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