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线性无关的特征向量
线性代数 只有一个
线性无关的特征向量
是什么意思?也就是说矩阵对应入...
答:
矩阵A关于某个特征值lambda只有一个
线性无关的特征向量
的意思是lambda的几何重数是1, 也就是lambda对应的特征子空间的维数是1.注意零向量不是特征向量, 尽管它属于特征子空间.
三阶矩阵有三个
线性无关的特征向量
,能推出来什么?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是
线性无关的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵A有n个
线性无关的特征向量
,有什么意义?
答:
而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个
线性无关的特征向量
。其他性质:线性变换...
矩阵有三个
线性无关的特征向量
说明什么
答:
矩阵有三个
线性无关的特征向量
说明该矩阵可化为相似对角矩阵。根据特征向量的个数可知,至多有三个线性无关的特征向量,否则就有至少四个线性无关的特征向量,说明三个线性无关的特征向量说明该矩阵为可逆矩阵,或者说该矩阵能通过初等行变换得到其逆矩阵。
特征向量
是否
线性无关
?
答:
你要去解它的基础解系到底有几个
线性无关的
向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量,其中任意三个以上
的特征向量
都是
线性相关的
;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是...
线性无关的特征向量
线性无关
答:
关于
线性无关的特征向量
,线性无关这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0。2、矩阵可逆。本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助。
什么是特征值λ的
线性无关的特征向量
的个数?
答:
A的属于特征值λ的
线性无关的特征向量
的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值 r(A)<n时,0是特征值 且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)...
为什么(单根不是重根)特征值对应的
线性无关的特征向量
只有一个...
答:
(单根不是重根)特征值对应的
线性无关的特征向量
只有一个的原因:假定A*x=c*x,x0,c是单根。把x扩张成非奇异矩阵P,即P=(x,*),那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子,c*0B,c不是B的特征值,否则矛盾,于是(Z-c*I)y=0只有一维解空间。对应于不同特征值的特征向量是线性无关的,...
特征向量
为什么
线性无关
答:
1、几何角度:特征向量表示的是矩阵变换中只有伸缩变换没有旋转变换的方向向量,一个方向只有一个伸缩系数,因此,来自不同特征值的特征向量没有线性关系。2、物理视角:量子力学中,特征向量是一组正交基,是能级对应的波函数,不同能级的波函数不可能有耦合,因此来自不同特征值
的特征向量线性无关
。
特征向量线性无关的
条件是什么?
答:
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应
的特征向量线性无关
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的...
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