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线性方程组与向量组的关系
线性方程组
求解
与向量组线性
表示之间
的关系
答:
这个要分为齐次和非齐次,.。齐次,解得个数等于对应
向量组的线性
无关的个数,非齐次,对应齐次解得个数加上特解个数等于对应向量
组线性
无关的个数。
如何判断齐次
线性方程组的
解
向量组线性
相关?
答:
基础解系组成的向量组一定是线性无关的
,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一组线性无关的向量来表达所有符合条件的解。齐次线性方程组基础解系的例题要证明By=0只有零解,只要证明B的列...
...
向量组线性
相关的充分必要条件是齐次
线性方程组
只有零解?_百度知 ...
答:
向量组
a1,a2,a3, ··· ,am线性无关的充分必要条件是对应的齐次
线性方程组
只有零解.即(方程组2)的解只有k1=k2=··· =km= 0 此时如果延长向量 , 相当于在(方程组2)中添加了几个方程 , 即对未知量k1、k2、 km多了一些约束,故仍然只有零解,k1=k2= ··· =km= 0 所以延长向...
线性方程组和向量
方程组和矩阵方程的区别?
答:
线性方程组
,解出来,得到各个未知数的值(可以组成一个向量),如有无穷多组解,齐次线性方程组则是多个解
向量的
线性组合 非齐次线性方程组,则是一个特解+相应齐次线性方程组基础解系的线性组合 向量方程组,解出来,得到
向量组
(多个向量)矩阵方程,解出来,得到的是矩阵(或者矩阵的线性组合)...
向量
空间与
线性方程组
解的维数是一样的吗?
答:
维数计算方法都是一样的,不过两个题目表达的不是同一个意思。
向量组
span的空间维数是向量组中最大线性无关的向量个数,你可以认为是向量组对应矩阵的秩;而
线性方程组
解空间的维数指的是对应基础解系中所含的最大线性无关的向量个数,换句话说,这时候要判断的是span出解空间的向量组中的最大线性...
向量组的线性
相关性
和线性
代数
方程组
的解之间有什么联系吗?
答:
向量组
a1,...,as 线性相关的充要条件是齐次
线性方程组
(a1,...,as)x=0 有非零解 设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
向量组线性
相关的判断方法
答:
由线性相关与线性无关的定义可知:向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次
线性方程组
Ax=0的解的情形,其中A=(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解,向量
组线性
无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以
向量组的
秩...
线性方程组
对应的
向量组
都是线性无关的吗
答:
是的,一定是
线性
无关的 因为如果线性有关,化为阶梯阵后其中一个必定系数会变成0 希望能帮助到您,欢迎继续追问,望采纳,谢谢
线性方程组的
基本概念
答:
线性方程组的
基本概念:是各个方程关于未知量均为一次的方程组。线性代数主要研究三种对象:矩阵、
方程组和向量
。这三种对象的理论是密切相关的,大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此,熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去,是学习线性代数时立养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合...
如何证明
向量组线性
相关?
答:
这需要两个结论:设x0是非齐次
线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解
向量
2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
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