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积分旋转体体积公式如何理解
紧急求助 帮忙 定
积分
在几何学上的应用 求
旋转体
的
体积
的问题 谢谢
答:
注意:
旋转体
的
体积公式
V = π ∫ f ²(x) dx 是指平面图形:a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴旋转而得。现在题目中,所求体积应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = ...
微
积分旋转体
绕y轴
旋转体积
~我看不懂图片上的
公式
~请大家分析下_百度知 ...
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴
旋转
,每一份的
体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数...
高数定
积分旋转体体积
答:
积dV=2π(e-x)lnxdx;故总
体积
V:【在你的计算式中,只有园筒的高度和厚度,没有
旋转
半径,因此算出来的是你画阴影线的截面的面积,而不是该面积绕轴x=e旋转出来的体积,所以是错的。】
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积
。对于以x轴为轴旋转的曲线,其体积公式可以表示为:V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中,f(x)表示曲线在x处的高度,[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围,π是圆周率。同样地,如果以y轴为轴旋转,曲线在y处的高度可以表示为f(y)...
如何
用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
旋转体体积
是什么?
答:
旋转体的
体积公式
是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x
积分
区间是一个拱圈[0,2πa];V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]。V=8π²a³-πa³∫...
积分
求
旋转体
的
体积
答:
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴
旋转
一周的
体积公式
为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x), y=g(x)在x=a, x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫[a,b] [πf²(x)-πg²(x)d]x,假设 f(x)≥g(x)而在计算这种体积的时候一般不能用∫[...
如何
求
旋转体体积
的二重
积分公式
?
答:
以下是用定
积分
求
旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,
公式
又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易
理解
和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
旋转体体积公式
为π∫f(x)^2dx,上限a,下限b,可以这样
理解
吗
答:
πf(x)^2就看作了那个平面圆形的面积,那么在区间[a,b]上进行定
积分
,得到的就是这个
旋转体
的
体积
了,这就是由定积分的定义得出的结论
旋转体
的表面积与
体积如何
计算?
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式
为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积
积分
元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
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