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积分应用求旋转体体积
高等数学,定
积分应用
,
求旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线绕y轴旋转而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
定
积分
的
应用求体积
答:
所
求旋转体体积
=∫π[(√x)²-(x²)²]dx =π∫(x-x^4)dx =π(x²/2-x^5/5)│ =π(1/2-1/5)=3π/10.建议每次提问 只问一个问题
怎样用
积分求旋转体体积
?
答:
用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,
所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可
。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
如何用定
积分求旋转体体积
答:
以下是用定
积分求旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
解:见下图:这是用微元面积与
旋转
半径x*2π之积,用的是周长公式;考虑到图形以x轴为对称。用半圆做
积分
。√√√ V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx =-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8...
第五大题的第三小题,定
积分
的
应用
,参数方程怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
如何用
积分
的方法
求旋转体
的
体积
?
答:
为了求出该图形绕x轴旋转一周所成的
旋转体
的
体积
,我们可以将其分解为无数个圆柱体,然后对每个圆柱体的体积进行
积分
求和。首先,我们可以将x轴分成若干个小段,每个小段的长度为dx。对于每个小段,其所对应的圆柱体的体积可以表示为:dV = πy^2 dx 其中,y=x^2-x是该小段所对应的抛物线与...
紧急求助 帮忙 定
积分
在几何学上的
应用 求旋转体
的
体积
的问题 谢谢
答:
是指平面图形:a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴
旋转
而得。现在题目中,所
求体积
应是两个体积之差:V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中: f上 = 2 - x², f下 = x 即 V = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x...
8-1一道定
积分
的
应用
题,求围成面积和
旋转体体积
,请给出详细步骤,谢谢...
答:
旋转体体积
(绕x轴)V = π[ƒ(x)]²= π∫(0~π) (sinx)² dx = (π/2)∫(0~π) (1 - cos2x) dx = (π/2)[x - (1/2)sin2x]:(0~π)= (π/2)(π)= π²/2 旋转体体积(绕y轴)V = 2πxƒ(x)= 2π∫(0~π) xsinx dx = 2π...
定
积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定
积分
定...
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