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旋转体的体积例题
如图所示,求
旋转体的体积
。
答:
联立方程组 x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1)所围成的平面图形绕x轴
旋转的旋转体体积
为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy =...
如图,求
旋转体的体积
。
答:
求曲线x²+(y-5)²=16所围图形绕x轴旋转所得
旋转体的体积
。解:x²+(y-5)²=16是一个园心在(0,5),半径为4的园;绕x轴旋转一周即得一园环(手躅).y=5±√(16-x²),取旋转体的外径r=5+√(16-x²),内径r=5-√(16-x²);于是得园...
怎么求
旋转体的体积
?
答:
定积分求
旋转体体积
如下:一.套筒法 套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它...
怎样计算
旋转体的体积
?
答:
本题中,xy平面内的图形是一个圆,圆心坐标是(0,3),半径是r=2 。显然,圆的重心位置(圆心)离x轴的距离是y1=3,圆的面积是S=π*r^2=π*2^2=4π 。重心绕x轴旋转一周的周长是L=2π*y1=2π*3=6π 。所以绕x轴一周形成的
旋转体的体积
是 6π*4π=24*π^2=236.87...
如何求
旋转体的体积
?
答:
证明如下:
如何求
旋转体的体积
?
答:
要求由 $y=x^2+1, y=0, x=1, x=0$ 所围平面图形绕 $y$ 轴旋转一周所得
旋转体的体积
,可以使用壳方法进行计算。具体步骤如下:1. 将要围成旋转体的平面图形沿 $y$ 轴投影,得到一个在 $xy$ 平面内的图形,如下图所示:![图形投影](https://i.imgur.com/2Qd8jZL.png)2. 以 ...
...高为4 将其绕较长的底旋转一周 求所得
旋转体的
侧面积和
体积
...
答:
斜的腰长²=(5-2)²+4²=5²,斜的腰长=5,绕较长的底旋转一周,得
旋转体
为底面半径4,高2的圆柱体与底面半径4,高3的圆锥
体的
组合:S侧=圆柱体侧+圆锥体侧=2*4*π*2+2*4*π*5/2=36π V=4*4*π*2+4*4*π*3/3=48π ...
如何求
旋转体的体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体的体积
= 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{π...
一个
旋转体的体积
如何计算?
答:
这个
旋转体的体积
由三部分组成:一部分是由半径R=e和半径r=1,高h =1/e 的圆环所围城体积V1;一部分是曲线y=1/x在值域[-1,-1/e ]这一段绕y轴所围城的体积V2,但V2中包含了由x=-1,y=-1,y=-1/e绕y轴旋转所形成的圆柱体V3,所以得减去。综上,V=V1+V2-V3,具体求解过程见...
定积分求
体积
答:
可利用对称性。解答如下
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