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积分上限函数与原函数
原函数与变上限积分函数
有什么关系
答:
没什么关系,考虑最简单的情况,如果f(x)定义域上连续,那么对应的变
上限积分
就是他的
原函数
.当f(x)在某区间存在 第一类间断点 我们知道他是不存在原函数的;但此时仍可以求出 对应的变上限积分.
为什么
积分上限函数的
导数是
原函数
?
答:
[∫
积分上限函数
(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)
积分上限函数的原函数
和不定积分的原函数为什么相差个f(a)
答:
∫[a,x]f(t)dt=F(x)-F(a).∫f(x)dx=F(x)+c.不定积分是一个函数簇。c是任意常数,不同的c,可以找出不同的具体
的原函数
。例如,c=-F(a).具体的原函数就是∫[a,x]f(t)dt。∫[a,x]f(t)dt,当a取定时,是一个具体的原函数。当然a看成参数时,它也是一...
变上限积分和原函数
的区别是什么?
答:
原函数和
变
限积分
的区别如下:如果一个函数是连续的,那么 ∫f(x)dx 与 ∫axf(x)dx 区别不大,后者属于前者的一部分,前者是原函数,包括无数个函数;后者是变限积分,只是一个函数,这里 a 是常数。但是如果函数存在间断点那么情况就不一样了,着重讨论第一类间断点;如果函数存在第一类间断点,...
变
限积分的上限
下限各是什么?
答:
上限
为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)
原函数
是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
积分上限函数
如何求解极其理解
答:
积分上限函数
又称
变上限积分
,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)
的原函数
为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数...
...上限函数等于该
函数的原函数
吗?
积分上限函数的
导数是f(x),原函...
答:
我知道f(x)
的原函数
不是唯一的。而F(x)的导数是唯一的。。。
函数积分和原函数的
问题
答:
因为F'(x)=f(x)
原函数的
定义是求导后可以得到目标函数的函数。正好F'(x)=【∫f(t)dt】'=f(x)一般来说这种
变上限积分
都是积分号内函数的一个原函数。原函数不是唯一的,不同原函数之间只相差一个常数C。
积分上限函数
求导为什么是
原函数
答:
因为
不定积分和
求导是个逆过程,参考下图
积分上限函数
什么鬼,看不懂,求详解 为什么导数是f(x) 证明过程看不懂...
答:
令F(x)是f(x)
的原函数
,则根据牛顿-莱布尼兹公式 φ(x)=∫(a,x)f(t)dt=F(x)-F(a)φ'(x)=F'(x)=f(x)
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