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矩阵的秩等于非零特征值的个数吗
矩阵的秩等于非零特征值的个数吗
?
答:
应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数
,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。
矩阵的秩等于非零特征值的个数吗
答:
对于可对角化矩阵是这样的,
一般的话秩是大于等于非零特征值个数
,可以通过约当标准型看出来。
矩阵秩等于非0特征值的个数吗
?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
矩阵的非零特征值个数
=
秩
,这个命题对吗
答:
不正确
,下图就是一个反例,它的秩是2,但只有1个非零特征值。如果把前提改成对称阵,则这个命题是正确的。
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系吗?
答:
矩阵的秩和特征值之间的关系是:秩等于非零特征值的个数
,如果所有特征值都不为零,则秩等于矩阵的维度。具体的关系还取决于特征值是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况:1.对于一个n×n的方阵,它的秩等于非零特征值的个数。换句话说,秩就是特征值不为零的数量。...
矩阵的秩
和
特征值
有什么关系呢?
答:
1、对于一个n阶矩阵,其
秩等于
其
非零特征值的个数
。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零,则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶
矩阵的秩
为r,则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有...
矩阵的秩
和
非零特征值的个数
相同吗?
答:
不相同,
非0
的幂零矩阵的
特征值
都是零,酉相似的
矩阵的秩
相同吗?相同 特征值相同吗?相同
矩阵的秩
和矩阵的
特征值个数
的关系,并证明
答:
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的
非零特征值的个数
。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰...
非零特征值个数
能说明
矩阵的秩
么
答:
如果矩阵可以对角化,那么
非零特征值的个数
就
等于矩阵的秩
,如果矩阵不可以对角化,那这个结论就不一定成立了 由于对称矩阵一定可以对角化,因此对于对称矩阵来说,非零特征值的个数就等于矩阵的秩
矩阵的秩
和
特征值
有什么关系?
答:
矩阵的秩和特征值的关系:如果矩阵可以对角化,那么
非0特征值的个数
就
等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上。N个特征向量就是...
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