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矩阵的秩等于非零特征值的个数吗
矩阵的秩
和矩阵的
特征值个数
的关系,并证明
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了
矩阵的秩
得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵A的秩大于
等于
n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不小于A的
非零特征值的个数
。
秩
与
特征值的
关系
答:
秩与
特征值的
关系如下:秩是
矩阵的
一个重要属性,它表示矩阵中
非零
元素
的个数
。对于一个方阵,其
秩等于
其行数或列数,即r(A) = n 如果 A 是 n × n 方阵。特征值是矩阵另一个重要的属性,它表示矩阵在特定方向上的放大倍数。即如果 A 是方阵,则它的特征值 λ 是满足 Ax = λx 的标量...
为何
秩等于非零特征值个数
?
答:
因为秩r,是极大无关组的a1.a2.a3...ar的下标,而
非零特征值
又对应着列向量a;所以,它们是一一对应的,所以
秩等于
特征值
个数
。求秩和极大无关组:网页链接 求非零特征值:网页链接
特征值
与
秩的
关系是?
答:
特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么
非0特征值的个数
就
等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
矩阵的秩
和
特征值
之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么
非0特征值的个数
就
等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的秩
与
特征
向量
的个数
有什么关系?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的关系:
特征值的个数等于矩阵的秩
,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
特征值
没有
零
,
矩阵
就一定满
秩吗
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和
非零
n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。若
矩阵秩等于
行数,称为行满秩;若矩阵秩等于...
线性代数:三阶
矩阵
A的
特征值
全为
0
则A
的秩
为
答:
特征值全为零的
矩阵秩
不一定为0。r(A)≥非零特征值个数。如果矩阵可以对角化,那么
非0特征值的个数
就
等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。条件得到:AX1=0,AX2=0,AX3=0。X1,X2,X3为方程。AX=0的三个无关解。所以秩为0,所以A为三阶的
0矩阵
。矩阵的秩 定理...
矩阵的秩
和
非零特征
根
的个数
有何关系,为什么? 请说明理由,
答:
楼上给出的是很多人都犯的错误.事实上方阵
的秩
大于
等于非零特征值的个数
,直接从Jordan标准型看就行了.
矩阵的秩
与
特征值
有什么关系吗?
答:
特征值个数与秩的关系: 特征值的个数 = 秩 +
零特征值的个数
。1、对于一个n×m的矩阵A,其中n和m分别表示
矩阵的
行数和列数。特征值的个数最多为min(n, m),即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它
的秩
为小于n,相应地,...
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