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相同特征值的特征向量之间的关系
特征值相同的特征向量
一定相同吗?
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同
。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
对
同一个
矩阵,
特征值相同
,
特征向量
就相同吗
答:
不相同,差一个常数项,特征值相同,特征向量基本相同,就是差一个常系数
。因为若v是特征向量,则c*v也是特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。
相似矩阵A和B有
相同的特征值
,
特征向量
与
什么关系
?
答:
即B的特征多项式与A的特征多项式
相同
,故有相同的
特征值
。如果A
的特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
线性代数
同一特征值
得出
的特征向量之间
是相关还是无关?这道题他是怎 ...
答:
你好!
同一特征值的特征向量有无穷多个,并不一定是线性相关或线性无关
。这里AB=-2B,所以B的每一列都是A的对应于-2的特征向量,但由R(B)=2知B的各列中,存在两个列向量是线性无关的,它们就是两个线性无关的特征向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
属于
同一个特征值的特征向量
是线性相关的还是线性无关的?
答:
属于
同一个特征值的特征向量
,如果此特征值相应的特征矩阵的秩是n-1时,此时只有1个线性无关的特征向量。从而此时属于该特征值的特征向量,是线性相关的。其余情况,属于同一个特征值的特征向量可能线性相关,也可能线性无关。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量...
特征值相同
,
特征向量相同
吗?
答:
A和A^T的
特征值相同
,但特征向量不一定相同。这虽然没错,但还有些相关的结论值得注意。利用Jordan标准型容易验证A和A^T相似,特征值相同是直接推论。当然这一结论也可以用λI-A与λI-A^T相抵得到。A和A^T
的特征向量
并不是没有
关系
。为此我们先下一个定义:如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A...
实对称矩阵
相同特征值的特征向量
一定相互正交吗?为什么?
答:
1、实对称矩阵A的不同
特征值
对应
的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
相同特征值
对应
特征向量
相关吗
答:
不一定。两两相异的特征值对应
的特征向量
是线性无关的。
相同特征值的
广义特征向量是线性无关的。
特征值相同
,
特征向量
一定相同吗?
答:
λ≠0时
相同
. 特别A可逆时相同 若 Aα = λα 则 A*Aα = λA*α 所以 |A|α = λA*α 所以 (|A|/λ)α = A*α 即有: 若α是A的属于
特征值
λ
的特征向量
, 则 α也是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量.数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个几个世纪以来的...
矩阵
特征值相同特征向量
相同吗
答:
即B的特征多项式与A的特征多项式
相同
,故有相同的
特征值
。如果A
的特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是:BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释:矩阵,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一...
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