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相同特征值的特征向量之间的关系
矩阵
的特征值
和
特征向量有什么
联系和区别吗?
答:
性质3:若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质4:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不
相同特征值的特征向量
线性无关。如将...
相似的矩阵有
相同的特征向量
吗?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式
相同
,故有相同的
特征值
。如果A
的特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
矩阵的
什么
叫等价?
答:
当两个矩阵等价时,它们
的特征
多项式、
特征值
和
特征向量
是
相同
的。因此,它们在某些重要的数学性质和性质方面也是相似的。矩阵等价在代数、线性代数和矩阵理论中具有重要意义。它可以帮助我们分析和理解矩阵
之间的关系
,从而简化问题的求解和研究。矩阵等价和向量组等价的区别如下:1、矩阵等价:如果一个矩阵A...
矩阵
的特征
根与
特征向量的
区别是
什么
?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征
多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不
相同
...
线代……设A可逆,讨论A与A的伴随矩阵
的特征值特征向量之间的关系
。
答:
A与A^-1的
特征值
互为倒数, 且特征向量
相同
。矩阵
的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(
本征值
)。
我想请问下,就是
特征值
和
特征向量
还有特征方程
之间有什么
样的联系...
答:
特征方程的根即特征值.A的属于特征值a的特征向量x满足 Ax=ax, x≠0 求A的属于特征值a的特征向量:求出 (A-aE)X=0 的基础解系, 基础解系的非零线性组合即属于特征值a的全部特征向量 常用结论:A的属于不同
特征值的特征向量
线性无关.A的全部特征值之和等于A的迹 A的全部特征值之积等于A的...
相似矩阵
的特征值相同
为什么啊?
答:
下面解释为什么相似矩阵有
相同
的
特征值
。如果x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 而A和B相似,所以有 A=P^(-1)BP 代入得到:xa=P^(-1)BPa 等式两边同时左乘P:Pxa=BPa 由于x是一个数,所以可以提出:x(Pa)=B(Pa)至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应
的特征向量
是(Pa)...
特征向量的
秩与
特征值有什么关系
?
答:
A)= 0,则称A为奇异矩阵。奇异矩阵不可逆,因此其秩小于n,其中n为矩阵的维度。4、特征值、
特征向量
:特征值是指方阵A在某个非零向量x方向上的“拉伸倍数”,即Ax = λx,其中λ为特征值,x为特征向量。特征值和特征向量经常用来描述线性变换的性质,例如旋转变换
的特征值
都是单位复数。
相同特征值的特征向量什么
时候线性无关??
答:
特征值
各不
相同
,则
特征向量
线性无关
对于一个矩阵有
相同的特征值
怎么求这两个
相同特征值
对应的线性无关的...
答:
将
特征值
代入特征方程,求出基础解系,就可以得到线性无关
的特征向量
了
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