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球面几何是黎曼几何吗
学
黎曼几何
需要什么基础,这个基础在哪个水平(年级段),
答:
黎曼几何是大学内容,黎曼几何又叫球面几何
,一般初等教育不涉及.举个例子,我们知道两条平行线永远没有公共点的,这是欧式几何.但是在球面上,两条经线是平行的,但是有交点的,交点在南北极,这就是里曼几何.
请问
黎曼几何
和微分几何有什么区别和联系?
答:
简单的说,
黎曼几何是微分几何的一个特殊情况
。微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形。黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求。所以说,黎曼几何比微分几何的范围要窄,也相对简单一些。
请问
黎曼几何
和欧氏几何具体有哪些区别?
答:
黎曼几何是在曲面或者是弯曲空间上的几何
,而欧式几何是平面或者平直空间上的几何。比如,球面上的几何是黎曼几何,平面上的几何是欧式几何。
黎曼几何是
什么样的?为什么叫黎曼几何?
答:
黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上
,两条经线是平行的,但是直观上他们却是相交的。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在,开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中...
黎曼几何是
什么
答:
代替第五公设作为前提,保留欧氏几何学的其他公理与公设,经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。这种几何否认“平行线”的存在,是另一种全新的非欧几何,这就是如今狭义意义下的
黎曼几何
,它是曲率为正常数的几何,也就是普通球面上的几何,又叫
球面几何
。该文于黎曼去世两年后的1868年发表。
关于
黎曼几何
:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行
答:
在
黎曼几何
中给定了黎曼度量, 就可以讨论"测地线", 大意是流形上连接两点的最短的曲线.对欧式几何来说, 两点间直线段最短, 因此测地线就是直线.对
球面几何
来说, 两点间的最短曲线是大圆的弧, 因此测地线是大圆(即所在平面过球心的圆).所以在球面几何中, 纬线并不是"直线".任意两个大圆都会相交...
非欧几里得
几何
三种几何的关系
答:
在数学的广阔领域里,存在着三种独特的
几何
形态,它们分别是欧氏几何、罗氏几何以及
黎曼
(
球面
)几何。这三种几何理论都是基于严谨的公理体系构建的,其中的每一个命题都是独立且自洽的,它们之间不存在逻辑上的冲突,因此每一个都是独立且有效的数学理论。在我们日常生活的宏观世界和低速运动的范畴内,牛顿...
为什么相交线段平行(
黎曼几何
)
答:
也不存在平行线。黎曼“无平行线”的新几何提出后,大家一看,他说得有道理啊,“言之成理,持之有故”,可以很好地“自圆其说”,且比罗氏几何好理解多了,直观多了,于是很快便接受了“
黎曼几何
”。而由于黎曼几何适用于“椭
球面
”,所以黎曼几何又被称为“
椭圆几何
”。
黎曼几何
的基本规定是什么?
答:
在
黎曼几何
中,一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的
球面
。因此,在黎曼几何的球面体系中,平行线无法存在。
黎曼几何
适用于什么空间
答:
曲面是二维的流形,
黎曼几何
也适用于研究曲面的性质。曲面可以用来描述各种平滑的表面,比如
球面
、柱面、锥面等。通过引入度量张量,在曲面上定义了内积和长度的概念,使得我们可以计算曲面上点的切向量、法向量以及曲率等几何量。3.流形空间:黎曼几何最大的应用领域是研究更一般的流形空间。流形是一个局部...
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