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特征多项式的几何意义
刘老师 您好。为什么一个线性变换的
特征多项式
会
有
重根,重根代表...
答:
特征多项式重根的重数称为代数重数,它本身并不代表什么
几何意义
。注意:是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数。代数重数指的是
特征多项式的
根的重数 几何重数则指的是抽象空间
的几何
图形在某一点的重数。比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么...
Chapter4——矩阵
特征
值与特征向量和相似对角化
答:
几何意义:特征多项式:
用于求特征值 特征向量的求解
:方阵的迹与行列式:矩阵相似关系的定义:相似矩阵的性质:拥有相同的特征多项式和特征值 可对角化定义:矩阵可相似于一个对角阵 矩阵可对角化充要条件:1. n阶矩阵有n个线性无关的特征向量 矩阵可对角化充要条件:2. n阶矩阵每个拥有ni个线性无关...
怎样快速看出三阶行列式的值是否为零
答:
解一:
特征多项式
f(t)=|t*E-A|=0此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0也是一样的。解二:|A+t*E|=0解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能有重根.再取相反数即是所求.这样在计算是方便一点点。解三参考:以...
什么是
特征
值和特征向量
答:
特征值是线性代数中的一个重要概念
。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”...
学习笔记:内积、投影与矩阵
特征
值
答:
内积、投影与矩阵特征值是线性代数中的重要概念,它们在几何和代数中紧密关联,
有助于深入理解向量空间的性质
。本文将通过实例和定理,介绍内积空间的定义、正交向量和子空间的关系,以及投影的几何意义。特征值和特征向量则揭示了矩阵变换的伸缩性质,并通过特征多项式讨论了可对角化的条件。内积空间的定义是...
行列式有哪些具体价值?
答:
特征值和特征向量:行列式在计算矩阵的特征值和特征向量时也起着重要的作用。一个矩阵的特征值就是其
特征多项式的
根,而这个特征多项式的系数就是由矩阵的行列式决定的。几何意义:行列式还有着丰富
的几何意义
。例如,二维空间中的行列式可以表示一个向量围绕另一个向量旋转的角度;三维空间中的行列式可以表示...
如何理解矩阵
特征
值
答:
一、基本定义:对于一个给定的矩阵,其特征值是指这样一个数,使得这个矩阵和该数的乘积形成一个线性变换后的空间压缩或拉伸的特性,这可以用
特征多项式
求得。特征值对应的特征向量是满足这一特性的特殊向量。这些向量在经过矩阵变换后,方向不变,只是长度发生改变。它们描述了矩阵对于向量空间的操作特性。
一个三维矩阵的
特征
值,如果有一对互为共轭的复数,
几何意义
是什么?
答:
那说明
特征多项式的
根必有一个实数。那么这个矩阵可以与型如 A 0 0 1 的矩阵相似。其中A是2*2阶的矩阵分块。其中A没有是特征值。那么A必然是旋转变换和某个倍乘变换的复合。那么这个三维矩阵的
意义
是一那个实数特征值对应的特征向量为轴,作旋转变换和某个倍乘变换的复合。
相似则
特征多项式
相同, 故特征值相同 但特征向量不一定相同
答:
特征值与向量是对应关系,对于一个矩阵A,一个特征值,有对应的特征向量(不止一个)相似则
特征多项式
相同, 故特征值相同,显然可以得到。特征向量不唯一,所以具有不确定性,所以特征值相同,特征向量不一定相同 但知道矩阵A的前提下,确定特征值,就能确定特征向量 ...
条件数是什么?
答:
这里简单介绍
特征
值
的几何意义
,对2阶矩阵 它是通过点Q1(10,-14)和点Q2(-14,-20)的一个椭圆,其长半轴就是特征值λ1=29.866,短半轴是特征值λ2=0.144,两个特征值之比就描述了这个椭圆的奇异度。对3阶矩阵,就是一个椭球,对n阶矩阵就是一个所谓超椭球,它的最大、最小半轴...
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