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什么是线性变换的特征多项式
刘老师 您好。为什么一个
线性变换的特征多项式
会有重根,重根代表
什么
...
答:
线性变换的特征多项式会有重根,这没有什么奇怪,
线性变换的特征多项式就是一个一元多项式,多项式的根就是令多项式等于0所得的方程的根
,我们知道方程是可以有重根的。比如方程(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根。特征多项式重根...
线性
代数里
的特征多项式
是
什么
?求其概念。
答:
特征多项式是线性代数中的一个重要概念,它是关于矩阵的特征值的多项式
。详细解释如下:一、特征多项式的概念 特征多项式是矩阵的一个重要特性,它与矩阵的特征值密切相关。在线性代数中,对于一个给定的方阵,其特征多项式是一个关于λ的多项式,其变量为矩阵的特征值。特征多项式可以通过矩阵的特征方程来求...
高等代数 ·
线性
映射 (10)
答:
我们进一步探索,任何线性变换都拥有一个首项系数为1的特殊零化多项式,
它是所有零化多项式的最简形式,被称作线性变换的最小多项式
。它与特征多项式紧密相关,最小多项式的根就是线性变换的所有特征值,而每个根的重数则对应Jordan标准型中相应特征值的Jordan块的最大阶数。让我们聚焦于一个具体情境:若线...
最小多项式和
特征多项式
的关系
答:
2.特征多项式是一个多项式,它的根是一个给定线性变换或矩阵的特征值
。现在,让我们来看一下最小多项式和特征多项式之间的关系:1.最小多项式的根是特征多项式的根:假设我们有一个线性变换或矩阵A,其特征多项式为 p(λ),那么最小多项式的根都是p(λ)的根。即,如果λ是A的特征值,那么λ是A的...
怎么计算
特征
根 特征向量
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A
的特征多项式
。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次
线性
方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
特征
值和特征向量是
什么
意思?
答:
特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。
线性变换的特征
向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征...
如何判断
特征
向量是否正交?
答:
设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,
线性变换的特征
向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本...
6.10 可对角化的条件及
多项式
角度的分析
答:
最小多项式的特性: 它
是线性变换的
唯一标识符,通过对比证明其唯一性。零化多项式是其倍式,通过带余除法揭示了更多的子空间信息。从
特征多项式
出发,我们可以通过调整因式次数来推导最小多项式,而且无论数域如何扩展,最小多项式保持不变。推论的启示: 相似矩阵共享最小多项式,这反映了它们在性质上的...
线性
代数
特征
值和特征向量
答:
一般
特征
值的3阶行列式的计算,都是先化简到若干个0后,再进行展开或降阶处理。你就直接计算,很硬气啊。|A-λE|,第2行减去2倍的第1行,1-λ -3 4 2λ+2 -1-λ 0 6 -7 7-λ 看看第2行,有个公因式 λ+1,然后我就不说了。。太简单了。略。。先化简到若干个0 !
两个矩阵相似一定有相同
的特征
向量吗?
答:
有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B
的特征多项式
与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
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