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特征向量
什么是
特征向量
答:
特征向量
是一种特殊的向量,它用于描述一个线性变换或矩阵作用下的特殊行为。具体来说,在一个线性空间中,如果存在一个向量,当它与某个线性变换或矩阵进行作用时,其方向不会发生改变,并且具有伸缩的特性,那么这个向量就被称为特征向量。同时,与之对应的特征值则反映了该向量伸缩的比例因子。详细解释...
特征向量
是什么?
答:
特征向量
是一个非零向量,它在矩阵乘法后保持平行。假设A是n阶方阵,x是A的属于特征值λ的一个特征向量,那么x就是一个n维列向量,满足Ax=λx 。特征向量在矩阵分析中有着广泛的应用。例如,选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。
什么是
特征向量
?
答:
特征向量
是线性代数中的一个重要概念,用于描述线性变换的性质。在线性变换中,一个向量空间中的每个向量都可以通过一个线性变换进行映射。特征向量是指在这个线性变换下,只发生伸缩而不改变方向的向量。换句话说,特征向量是线性变换的“不变量”,它们在变换后保持不变。特征向量的重要性在于它们可以用来...
特征向量
是什么?
答:
线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量,特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。
什么是
特征向量
?
答:
任一特征值都有无穷多属于它的
特征向量
,属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有一个。特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征向量
是什么意思?
答:
特征向量
:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是...
什么是
特征向量
?
答:
一个共轭
特征向量
或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量,其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规特征向量和特征值相同的信息和含义,但只在使用交替坐标系统的时候出现。例如,在相干电磁散射理论中,线性变换A代表散射物体施行...
什么是
特征向量
?
答:
特征向量
与基础解系关系:特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。在实践中,大型矩阵的特征...
特征向量
是什么意思?
答:
从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个
特征向量
,λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:其中vi是向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。
特征值和
特征向量
的几何意义
答:
几何意义:
特征向量
描述了矩阵变换后保持方向不变的向量,而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应。因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征...
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