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特征向量
什么是
特征向量
?
答:
特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一。如果它们有A的特征值x对应的
特征向量
与B的特征值y对应的特征向量相同,比如都是ξ。那么 Aξ=xξ,B=yξ,此时(A+B)ξ=(x+y)ξ,此时A+B有特征值x+y,对应的特征向量还是ξ。设A是n...
伴随矩阵的特征值和
特征向量
有什么关系?
答:
矩阵的特征值和
特征向量
是矩阵理论中的重要概念。给定一个矩阵,其特征值和特征向量可以用来描述矩阵的某些属性和特征。而伴随矩阵则是与原矩阵相关的矩阵,其特征值和特征向量也是有一定的关系的。特征值和特征向量是矩阵计算中的基本概念。对于一个n阶矩阵A,若存在一个n维非零列向量x,使得Ax=kx,...
特征向量
怎么求
答:
求解
特征向量
的方法主要包括特征值分解和奇异值分解两种。1、特征值分解 特征值分解是一种将一个矩阵分解为特征向量和特征值的方法。具体步骤如下:首先,对给定的矩阵进行特征值求解,得到矩阵的特征值。接着,针对每个特征值,求解对应的特征向量。最后,将得到的特征向量按列排列成一个矩阵,即可得到...
特征向量
可以为0吗
答:
不可以。
特征向量
,不能为0。因为,特征向量,指的是针对一个线性变换,有一个向量在这个变换下表现为长度的拉伸,其方向是不变的。那么对于零向量而言,由于它在任何变换下还是零向量,因此其实可以定义或理解零向量是任何变换的特征向量。但实际上这是很平凡的,因为大家都有,所以可能也没有啥意义,...
特征向量
是否线性无关?
答:
例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个
特征向量
,其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的;但是,特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的,而任何单独一个特征向量也是线性无关的。特征向量的基本信息:数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量...
在线性代数中,如何快速求解一个矩阵的特征值与
特征向量
?
答:
在线性代数中,求解一个矩阵的特征值与
特征向量
是一个重要的问题。下面介绍几种常用的方法来快速求解矩阵的特征值与特征向量。1.幂法(PowerMethod):幂法是一种迭代算法,用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,...
矩阵的
特征向量
答:
特征值与
特征向量
的性质:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应...
逆矩阵和
特征向量
有什么关系呢?
答:
逆矩阵的
特征向量
与原矩阵的特征向量具有相同的关系。特征向量是指在线性代数中,对于一个n×n矩阵A,如果存在非零向量v,使得当向量v乘以矩阵A后,结果仍然是v的倍数,即Av=λv,那么v就是矩阵A的特征向量,而该倍数λ就是v对应的特征值。1、矩阵特征值与特征向量的求解:要求解矩阵A的特征值和...
特征向量
是几维向量空间的一种?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零特征值,n-1个重特征值 0。A的n个特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值...
如何求向量的特征值与
特征向量
?
答:
求
特征向量
的方法如下:1、确定矩阵A:我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵,也可以是一个复数矩阵。计算特征值:接下来,我们需要找出矩阵的特征值。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ,其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解特征向量:一旦我们有了特征值,...
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