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特征向量为什么正交
为什么
线性代数中的特征值和
特征向量正交
?
答:
因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量
,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知单位化后也是特征向量。特征向量定理 谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩阵是可对...
线性代数里在
什么
情况下计算得到的
特征向量
会自动成为
正交向量
呢?
答:
首先,让我们聚焦于实对称矩阵的特性。
当一个3阶实对称矩阵的所有特征值各不相同时,其对应的特征向量自然而然地呈现出正交性
。这种情况下,每个特征向量独立于其他,保证了它们的正交关系。其次,如果实对称矩阵的特征值包含重复,比如a、b、b型,且在寻找b对应的特征向量时,其行最简形式显示只有一或...
为什么
不同特征值的
特征向量正交
答:
实对称矩阵不同的特征值对应的
特征向量
满足线性无关且两两
正交
。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
什么
叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两
特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
不同特征值的
特征向量为什么
一定
正交
答:
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的
。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
特征向量正交什么
意思
答:
对称阵不同的特征值对应的
特征向量
是相互
正交
的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(
本征向量
)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全...
正交
矩阵的
特征向量
一定正交吗
答:
正交
矩阵的
特征向量
一定正交是因为,如果Q是正交矩阵,那么Q的转置矩阵Q^T也是正交矩阵。根据定义,如果矩阵A是正交矩阵,那么AT=A-1,即AT=1/A。因此,对于正交矩阵Q,我们有Q^T=1/Q,这意味着Q和Q^T之间的关系是倒数关系。对于正交矩阵Q的两个不同特征值λ1和λ2,以及对应的特征向量ξ1和...
为什么
实对称矩阵的
特征向量正交
化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,不同特征值对应的
特征向量
必然
正交
。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的特征值为e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
实对称矩阵的
特征向量
相互
正交
?
为什么
答:
p,q分别为其对应得
特征向量
.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,所以p1q=0 即(p,q)=0,从而p,q
正交
.说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置 ...
如图,
为什么
求出
特征向量
后要将特征向量分别单位
正交
化?(图三我不明白...
答:
正交
化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,对角线上的元素都为1的n阶对角(矩)阵称为单位...
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