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特征值特征向量的数学意义
特征值
是什么意思
答:
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)
特征值
m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。学
数学
的好处:1、数学是一切再教育的基础,数学是培养逻辑思维重要渠道,不...
矩阵
特征值的意义
答:
数学
,重要的是我们去“悟”的过程。我们可以把矩阵看对
向量的
操作看作是一个线性空间的线性变换操作,那
特征值
就可以理解为该空间沿属于该特征值的
特征向量
方向的放缩倍数。下面我们通过若干个小节对矩阵分为若干个类别对特征值的
意义
进行讨论。本文除了约当标准型直接使用结论以外其他所有内容均有严格推导...
数学
中
特征
根是什么意思啊?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
线性代数,
特征值
个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同的特征值说明...
答:
n阶矩阵最多有n个不同的
特征值
。矩阵可以有无数个
特征向量
。相同特征值可以对应不同的特征向量,不同特征值一定对应不同的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成...
...一定有n个
特征值
(包括重根),且每个特征值至少有一个
特征向量
对...
答:
不对。一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, ...
矩阵的
特征值
是什么意思?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
求一个矩阵的
特征值
和
特征向量
有何
意义
?
答:
我记得课本上应该有一节是专门讲应用的吧,记得不是很清楚了。好像可以计算A^n,然后预测天气或者是稳定状态时各个部门的人数什么的,你翻书看看吧。
矩阵
特征值的意义
?
答:
由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解,A的
特征值
只能是1或0。证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的
特征向量
,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ...
不同
特征值的特征向量
关系是什么?
答:
属于不同
特征值的特征向量
线性无关
矩阵
特征值的意义
是什么?
答:
求矩阵的全部
特征值
和
特征向量的
方法 第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,...
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