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特征值与特征向量的性质
矩阵的特征根
与特征向量的
区别是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
为什么矩阵的各行元素的
和
等于其
特征值
答:
因为因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量,利用根与系数的关系可得。例 令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3 是A的
特征值
,x 是A的属于特征值3 的
特征向量
。
矩阵的秩与
特征值和特征向量的
关系是什么
答:
3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其
特征值和特征向量
来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些...
为什么
特征值
是“沿对应的
特征向量的
数据的方差”?
答:
具体如何分解涉及到线性代数的知识,这里只要知道任何对称矩阵C都可以分解成这种形式,中间的矩阵L被称为C的正交标准型,它有如下
性质
:1, L是对角阵 2, L的对角线上的元素正好是矩阵C的各个
特征值
。3, 这个特征值对应的
特征向量
,就是T’中的对应行/或等价的,T中的对应列。也就是说,如果用...
线性代数,A的
特征值与
A的伴随矩阵的特征值有什么关系?怎么推出来的?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
矩阵
特征值和
逆矩阵特征值
的
关系是怎样的?
答:
首先,我们来定义一下矩阵的特征值。如果A是一个n×n的矩阵,那么它的特征值λ和对应的特征向量x满足等式Ax = λx。这个等式的含义是,当我们将矩阵A作用在向量x上时,结果是一个与x平行的向量,其长度被拉伸或压缩了λ倍。
特征值和特征向量
是矩阵的重要属性,它们可以帮助我们理解矩阵的行为和
性质
...
属于同一个
特征值的特征向量
是线性相关的还是线性无关的?
答:
属于同一个
特征值的特征向量
,如果此特征值相应的特征矩阵的秩是n-1时,此时只有1个线性无关的特征向量。从而此时属于该特征值的特征向量,是线性相关的。其余情况,属于同一个特征值的特征向量可能线性相关,也可能线性无关。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量...
线性代数
特征值与特征向量
问题
答:
又,A(k1α1+k2α2)=k1(Aα1)+k2(Aα2)=λ1k1α1+λ2k2α2。所以,λ(k1α1+k2α2)=λ1k1α1+λ2k2α2,即k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2=0。对应于不同
特征值的特征向量
是线性无关的,所以α1,α2线性无关。所以,λ-λ1=λ-λ2=0。所以λ1=λ2,矛盾。所以,α1...
数学 高等代数 矩阵A²=O,证明A的
特征值
都为0
答:
根据矩阵
特征值与特征向量的性质
有,如果λ是矩阵A的特征值,那么λ^2必是A^2的特征值,又因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0,所以λ^2=0,得λ=0,即使矩阵A的特征值都是0。
特征值与特征向量性质
的证明。。
答:
特征值与特征向量性质
的证明。。 书上写的若n阶方阵A的特征值为u1,u2,u3……un,则|uE-A|=(u-u1)(u-u2)……(u-un)请问这一步是怎么来的啊。。实在看不懂~~... 书上写的若n阶方阵A的特征值为u1,u2,u3……un,则|uE-A|=(u-u1)(u-u2)……(u-un)请问这一步是怎么来的啊。。实在看不...
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