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特征值与特征向量的性质
矩阵的
特征值与特征向量
是什么关系?
答:
而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n。所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量。这n个向量是A的分别属于
特征值
0与1的
特征向量
。所以A有n个线性无关的特征向量。其他
性质
:线性变换...
矩阵的
特征值
,
特征向量
,
和特征
根是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
矩阵的
特征值与特征向量
有什么关系?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零特征值,n-1个重特征值 0。A的n个
特征值的和
是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部
特征向量
为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值...
线性代数,
特征值与特征向量
,如图,求详细解答!谢谢!
答:
矩阵变化时,
特征值
有规律的变化,
特征向量
可不变。例如 矩阵 B 的特征值为λ,则 B+kE 的特征值是 λ+k,B+(1-a)E 的特征值是 λ+1-a = 4a+1-a = 3a+1.而特征向量不变。
特征值与特征向量
之间有什么关系
答:
特征值
在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的
特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
特征值
、
特征向量
有何意义与作用?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
特征值和特征向量的
几何意义是什么?
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换
特征值
及
特征向量的
几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
特征值的和
有什么用?
答:
原创。
特征值与特征向量的
重要
性质
:特征值之和等于对角线元素之和,特征值之积等于行列式的值原创。简而言之,因为相似矩阵的对角线元素的和相等,以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似,所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹。
矩阵的
特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
则m=0,则y=mx=0,这
与特征向量
非零向量,矛盾!因此假设不成立,从而结论得证 2、相同
特征值
对应的特征向量不一定线性无关 因为,某个特征值的一个
特征向量的
非零倍数,也是该特征值的特征向量 但两个特征向量,因为是倍数关系,因此是线性相关的。又例如,如果一个特征值,相应特征方程解出来,...
伴随矩阵的
特征值和特征向量
有什么关系?
答:
通过求解矩阵的
特征值和特征向量
,可以确定矩阵的一些基本
性质
,如行列式和迹等。伴随矩阵也称为伴随行列式矩阵,是与原矩阵A相关的矩阵。伴随矩阵的定义是:A* = det(A)·A^-1,其中det(A)表示A的行列式,A^-1表示A的逆。伴随矩阵可以用于求解矩阵的逆,公式为A^-1 = (1/det(A))·A*。同...
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