试求经过ox轴与点M(1,1,1)的平面方程答:设平面方程为Ax+By+Cz+D=0 因为平面过点点M(1,1,1)所以A+B+C+D=0 又平面过ox轴,所以平面过点(1,0,0)与(-1,0,0)带入平面方程分别得:A+D=0,D-A=0 所以A=D=0,B=-C 所以平面方程为y-z=0
求过x轴和点(1,2,4)的平面方程.答:求过x轴和点(1,2,4)的平面方程.这是一个垂直于yoz坐标平面的平面,其与yoz坐标平面的交线就是z=2y,故z=2y就是所求 平面的方程;【y=2x是一个过z轴和点(1,2,4)的平面,垂直于xoy坐标平面,与题意不符.】
求经过Z轴且过点(1,-2,2)的平面方程答:依据平面点法式方程设π:a(x-1)+b(y+2)+c(y-2)=0,其中(a,b,c)是平面π一个法向量 要使z轴在π上,只需取两点(0,0,0)和(0,0,1)使其在该平面上即可 代入解得c=0,2b=a 取b=1,方程为2x+y=0