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求标准型
如何求二次型的
标准型
?
答:
一个二次型的标准型不唯一,规范型唯一。
求标准型
的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤,把二次型的矩阵作为实对称矩阵,求处Q,然后做正交变换x=Qy(xy为列向量),把向量组中的每个xi根据Q替换为yi,即可得到标准型。若二次型只有平方项,则称二次型为标准型。如果标准型中,系数只有1,-1...
求标准型
为多少
答:
首先,我们需要找到矩阵P,使得变换x=Py可以将原二次型f(x1, x2, x3)化为
标准型
。考虑到二次型的矩阵表示为:Q = [1 -2 0; -2 3 -2; 0 -2 3]我们需要找到一个正交矩阵P,使得P¹QP = D,其中D是一个对角矩阵,其对角线上的元素为二次型的标准型系数。步骤如下:求出Q的...
高中数学如何求二次型的
标准型
?
答:
例题一、正交相似变换法把二次型化为
标准型
,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
化二次型为
标准型
的三种方法
答:
化二次型为
标准型
的三种方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方...
怎么求矩阵的jordan
标准型
答:
可以先求矩阵的初等因子组,再求Jordan
标准型
。Smith型大体上是唯一的,只是略微有点松动(比如差一个常数倍之类的)所以只要稍加限制就一定是唯一的。如果用不同的方法得到的标准型看上去相差很多,那么至少有一个是错的。可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出最后的不变因子。初等因子组{(R-1...
怎样用配方法求二次型的
标准型
?重点是如何配方?
答:
方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2 =[x1-...
矩阵的smith
标准型
怎么求
答:
求法如下:1、将给定的矩阵乘以适当的可逆矩阵,将其转化为上三角矩阵。这可以通过行变换和列变换来实现。行变换和列变换可以通过矩阵的乘法来表示。2、对上三角矩阵的每个对角线元素,找到一个多项式,使得该对角线元素为其对应多项式的导数。这样做的目的是为了将矩阵的对角线元素转化为多项式的形式。3...
二次型化为
标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为
标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
等价
标准型
怎么求
答:
1、
标准型
矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 2、经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。3、如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,...
已知初等因子怎么求有理
标准型
答:
已知初等因子求有理
标准型
的步骤如下:1、由初等因子到三阶矩阵A的三个特征值和不变因子。2、从不变因子中引出A的有理标准型。
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