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求旋转体体积柱壳法
旋转体柱壳法
的公式是什么?
答:
柱壳法求旋转体体积公式:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.旋转体柱壳法详解
:(1)要知道旋转体的半径、高度和厚度;(2)写上柱壳法公式:V=∫*dV;(3)把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值;(5)求y=sinx的绕y轴旋转的体积;(6)...
什么是
柱壳法
答:
它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积
。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
什么是
柱壳法
?
答:
柱壳法公式是V等于∫dV
。把公式dV等于2πxydx代入到柱壳法公式中,注意dV等于2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值,求y等于sinx的绕y轴旋转的体积,柱壳法ShellMethod,柱壳法是计算xOy坐标面上的图形y轴旋转所得旋转体的体积的公式。柱壳法的特点 柱壳法的思路是
将旋转体分成很多很薄的柱
...
旋转体积
怎么求?
答:
又叫柱壳法,
旋转侧面积乘厚度微元再积分
。旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况。绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再积分式子为π*y*y dx绕Y轴旋转:因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小...
什么是
柱壳法
?
答:
它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积
。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。以往求一平面图形绕旋转轴旋转所成旋转体的体积,通常采用柱体法,柱体法是将旋转体...
柱壳法
的具体计算公式是什么?
答:
定积分柱壳法公式如下:柱壳法是计算xOy坐标面上的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积的公式。思路:
是将旋转体分成很多很薄的柱壳
,然后利用定积分将这些柱壳的体积累计起来,得到旋转体的体积。方便之处:虽然图形是绕Y轴旋转的,但是柱壳法确实沿X轴积分。这样做有时会给我们的计算带来很大的便利。
计算
旋转体体积
的“
柱壳法
”
视频时间 00:48
高数,
求旋转体体积
答:
法 1. 是
柱壳法
:原理如下图 :对于本题,上半圆方程是 y = √(2x-x^2) = √[1-(x-1)^2],令 x = 1+sint, 则 dx = costdt, 由对称性,得 (1/2)V = 2π∫<0, 2>x√(2x-x^2)dx = 2π∫<-π/2, π/2>(1+sint)(cost)^2dt = 2π∫<-π/2, π/...
y=cosx绕y轴旋转,x∈(0,π/2),
求旋转体
的
体积
?
答:
此处运用了“
柱壳法
”
求旋转体
的
体积
,dV=d(πx²)·y =(2πxdx)·cosx =2πxcosxdx.
求(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所得的
旋转体
的
体积
。
答:
(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所得的
旋转体
的体积做法如下:计算方法 体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何
体体积
的数学算式。比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式:计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线(面与面相交处)、交点(交线的相交处或是曲面...
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