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正项数列an的前n项和sn满足
各项均为正数的
数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn满足
2Sn=an(an+1),n∈N*,求an
答:
2S1=a1(a1+1)=2a1,得到a1=1(0舍去),2Sn=an(
an
+1),2Sn-1=an-1(an-1+1),两式左右分别相减,得到2an=an^2-an-1^2+an-an-1,,得到(an+an-1)(an-an-1-1)=0,,得到an-an-1=1,,该
数列
为等差数列,首项a1=1,d=1,an=n+1 ...
设
数列an的前n项的和
为Sn,
满足Sn
+an=n+3(n属于
N正
)
答:
(1)证明:
sn
+an=n+3 ① 那么n-1项也有,s(n-1)+a(n-1)=n-1+3,由s(n-1)=sn-an,代入上式可得
Sn
-an+a(n-1)=n+2 ② ①式与②式相减,得 2an-a(n-1)=1,经过变形,得,(an-1)/[a(n-1)-1]= 1/2 显然存在常数c=-1,使得
数列an
-1,是等比数列,且公比q=1/2...
各项均为正数的
数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn满足
2Sn=an(an+1),n∈N*,求an...
答:
2Sn=(
an
+1)*an=an^2+an 2S(n+1)=a(n+1)^2+a(n+1)2S(n+1)-2Sn=2a(n+1)=[a(n+1)^2+a(n+1)]-(an^2+an)整理得:a(n+1)^2-a(n+1)-an^2-an=0 即[a(n+1)^2-an^2]=[a(n+1)+an],[a(n+1)-an]*[a(n+1)+an]=a(n+1)+an 因为任意an>0,等式...
...其
前n项和
为
sn满足
2sn=(an^2+1)/an,求
数列an的
通项公式
答:
n≥2时,
an
=
Sn
-S(n-1)且 Sn*an=an^2+1 则 [Sn-S(n-1)]^2+1=2[Sn-S(n-1)]*Sn Sn^2+S(n-1)^2-2SnS(n-1)+1=2Sn^2-2SnS(n-1)Sn^2-S(n-1)^2-1=0 所以Sn^2-S(n-1)^2=1 {Sn^2}等差 a1=1 所以Sn=根号n Sn^2=1+[a1*(n-1)]^2=n an=1 (n=1...
已知正数
数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,且对任意的正整数
n满足
2倍的根号下...
答:
2倍的根号下
Sn
=
An
+1 根号下Sn=(An+1)/2 Sn=(An+1)^2 /4 An=Sn-S(n-1)=(An+1)^2 /4-(A(n-1)+1)^2 /4 即:4An=(An)^2+2An-[A(n-1)]^2-2A(n-1)化简为:(An -1)^2=[A(n-1)+1]^2 因为An是
正项数列
,所以:An-1=A(n-1)+1 An=A(n-1)+2 An...
已知
数列
{
an
}的各项都是正数,其
前n项和
为Sn,
满足Sn
=4-an,求数列{an}...
答:
n=1时,a1=s1=4-a1,解出a1=2,n>1时,
sn
=4-an,s(n-1)=4-a(n-1),两式相减,an=sn-s(n-1)=a(n-1)-an,2an=a(n-1),an=a(n-1)/2,所以
an的
通项公式为 an=4*(1/2)^n .
...4
sn
=(
an
+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}
的前n项和
Tn的最小值_百度...
答:
(1)由4
Sn
=(
an
+1)^2 得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减 4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)因为{an}是
正项数列
所以a(n+1)-an=2 在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1 所以an=2n-1 (2)bn=1/(...
已知
数列
{
an
}各项均为正数,其
前n项和
为
Sn
,且
满足
4Sn=(an+1)2(1)求{...
答:
(1)由题设条件知4
Sn
=(
an
+1)2,得4Sn+1=(an+1+1)2,两者作差,得4an+1=(an+1+1)2-(an+1)2.整理得(an+1-1)2=(an+1)2.又
数列
{an}各项均为正数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,故数列{an}是等差数列,公差为2,又4S1=4a1=(a1+1)2,解得a1=1,故...
已知
数列an的
各项都是正数,它
的前n项和Sn满足
Sn=1/6(an+1)(an+2)且...
答:
已知
数列an的
各项都是正数,它
的前n项和Sn满足
Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列(1)求an的通项公式:(2)设bn=an×a(n+1)×(-1)^(n+1),Tn为bn的前n项和,求T2n... 已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列(1)求an的通项公式:...
数列an的前n项和Sn 满足
3Sn=an+4 n属于N* 求an通向公式 若等差数列bn...
答:
∵3
Sn
=
an
+4 (1)∴3S(n+1)=a(n+1)+4 (2)(2)-(1):3a(n+1)=3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an ∴2a(n+1)=-an ∴a(n+1)/an=-1/2 ∴{an}是等比
数列
,公比为-1/2 又3a1=a1+4∴a1=2 ∴an=2*(-1/2)^(n-1)等差数列{bn}的公差为3 ,b2a5=-1 ∴(b1+3)*2*...
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