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正交矩阵结构
单位矩阵
正交矩阵
初等矩阵和可逆矩阵
答:
从单位矩阵出发,我们可以定义出更为严谨的数学概念——
正交矩阵
。这些矩阵的魔力在于,它们的每一行或列都构成一组正交基,每个元素的平方和均为1,如同构建了一个个独立且垂直的坐标框架。正交矩阵的乘积依然保持正交特性,这不仅体现了它们的稳定性,也暗示着数学
结构
的美妙对称性。每个矩阵行或列都如...
随笔:正规
矩阵
答:
通过严格的证明,我们得知,正规
矩阵
A确实可对角化,其最小多项式的特性排除了非平凡平方因子的存在。而且,不同特征值的特征向量
正交
性不容置疑,这是正规矩阵对角化的关键步骤。正规矩阵的完整对角化 最终,我们得出了定理:正规矩阵不仅可以被对角化,而且其特征向量在对角化过程中展现出极高的
结构
,确保...
正交矩阵
的几何意义是什么?
答:
左乘
正交矩阵
造成的空间变换是用一个新空间代替原有空间,即用另一组正交基来描述被变换的向量,且不改变向量的长度和空间位置。比如固定向量不动,旋转原坐标系得到新的坐标系,并用这个新坐标系表述原向量。几何,就是研究空间
结构
及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等...
矩阵
方程的解的
结构
是什么?
答:
A的逆·A·X·B=A的逆·C,所以X·B=A的逆·C,X·B·B的逆=A的逆·C·B的逆,所以X=A的逆·C·B的逆,求逆
矩阵
和矩阵的乘法即可。列出方程组的增广矩阵B,进行初等行变换化为最简形,得到R(A)等于R(B)等于二,故方程组有解,根据行最简形,得到x1,x2,x3,x4的关系表达式,设...
正交
变换前后两个
矩阵
一定相似吗
答:
正交变换前后两个矩阵一定相似。正交变换指存在
正交矩阵
P,使得P*P-1AP=B,所以A,B相似。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
结构
振型关于质量矩阵和刚度
矩阵正交
的物理意义是什么?
答:
第一
正交
性 振型关于质量正交,一个振型作自由振动时惯性力不在其他振型上做功。第二正交性 振型关于刚度正交,一个振型作自由振动时弹性恢复力不在其他振型上做功。
主成分分析(PCA)
答:
主成分分析(PCA)是一种常用的无监督学习方法,这一方法利用
正交
变换把由现行相关变量表示的观测数据转化为少数几个由线性无关变量表示的数据,线性无关的变量称为主成分。主成分的个数通常小于原始变量的个数,所以主成分分析属于姜维方法。主成分分析主要用于发现数据中的基本
结构
,即数据中变量之间的关系...
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
\x0d\x0a线性代数的概念很多,重要的有: \x0d\x0a代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与
正交矩阵
,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的
结构
与解空间,特征值与特征向量,...
关于
矩阵
可相似对角化条件的判定的疑问
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么
矩阵
必然存在相似矩阵 2.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的...
实对称阵的特征向量乘以该特征向量的转置等于什么?
答:
1.实对称
矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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正交矩阵对角化