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正交矩阵的转置等于本身吗
a*a的行列式
等于
a乘以a
转置吗
?
答:
等于A^2。AA^T=AA^T=AA=A^2即矩阵A乘以A
的转置等于
A的行列式的平方。
矩阵转置
的主要性质实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为
矩阵本身
特征值。若入0具有k重特征值必有k个...
二次型的矩阵一定是对称
矩阵吗
答:
5、如果有n阶
矩阵
A,其各个元素都为实数,矩阵A
的转置等于
其
本身
(A^T = A) ,则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji i,j=1,2,...,n(即A^T = A这里T表示转置),则称A为实对称矩阵。6、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的;A的特征值都...
什么
是
实对称
矩阵
?
答:
如果n阶矩阵A满足,则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A,其
矩阵的
元素都为实数,且矩阵A
的转置等于
其
本身
(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实...
为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形
是
要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆
矩阵等于
P
的转置
,此时P为
正交矩阵
,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
正交矩阵的
逆
矩阵是
正交矩阵吗?
答:
正交矩阵是一种特殊的矩阵,它保持向量的长度和方向不变。在数学中,
正交矩阵的
逆矩阵是满足逆矩阵定义的矩阵,即乘以原矩阵的逆矩阵可以恢复原矩阵。因此,正交矩阵的逆
矩阵是
正交矩阵。首先,我们知道正交矩阵的定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A
的转置
矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A...
实对称距阵指数幂的算法
答:
这儿的T表示
转置
),则称A为实对称矩阵。特点 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量
是正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为
矩阵本身
特征值。4.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)...
正交矩阵
一定是对称
矩阵吗
?
答:
1、实对称
矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A
的转置等于
其
本身
,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的
矩阵是正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I。对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A。3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
实对称
矩阵
和对称矩阵有什么区别吗?
答:
1、定义不同 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其
矩阵的
元素都为实数,且矩阵A
的转置等于
其
本身
(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身相等。1...
A
是
n阶实对称
矩阵
,证明A的秩为n的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B...
答:
这样DF=E为单位矩阵。我们已知A=PDP',现在令B=PFP'。则AB+B'A=(PDP')(PFP')+(PFP')'(PDP')=2PDFP'=2PP'=2E,显然为正定矩阵。充分性:已知存在n阶实矩阵B使得AB+B'A为正定矩阵。注意到AB+B'A
本身
就
是
对称矩阵,因此AB+B'A是正定实对称矩阵。由于P为
正交矩阵
,是可逆的,...
正交矩阵的
对称性是一定存在的吗?
答:
正交矩阵的
逆
等于
它
的转置
,即 $P^{-1} = P^T$,因此可以写成 $P^TAP = \Lambda$。因为正交矩阵的列向量是正交的且长度为1,所以 $P^T = P^{-1}$ 满足 $P^TP = I$,从而确保了矩阵 $P$ 的正交性质。因此,只有当 $P$ 是正交矩阵时,$\Lambda$ 才能是由 $A$ 的特征值构成的...
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